Question

Prostokąt o polu 108, w którym stosunek długości boków jest równy 1:3, obraca się dookoła prostej równoległej do jego krótszego boku i odległej od niego o 3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły. Rozważ wszystkie przypadki. Dam naj !;)

Answer 1

a,b - wymiary prostokąta

P - pole prostokąta

b/a = 1 : 3 ---> a = 3b

 

P = a*b = 3b*b = 3 b^2

3 b^2 = 108 / : 3

b^2 = 36

b = 6

a = 3*6 = 18

 

Prostokat ma wymiary 18 na 6

I przypadek:

Prosta nie ma punktów wspólnych z prostokątem

walec wydrążony

r1 = 3

r2 = 3 + 18 = 21

h = b = 6

V = pi (r2)^2 *h - pi (r1)^2 *h = pi*h*[ (r2)^2 - (r1)^2]

V = pi*6*[21^2 - 3^2] = 6pi*[441 - 9] = 6 pi *432 = 2 592 pi

V = 2 592 pi  j^3

===============

P = 2*Pp + Pb1 +Pb2 = 2*pi *[ (r2)^2 -(r1)^2] + 2*pi*r1*h + 2*pi*r2*h =

= 2*pi*[ (r2)^2 - (r1)6^] + 2*pi*h*[ r1 + r2]

P = 2*pi*[ 21^2 - 3^2] + 2*pi*[ 3 + 21] = 2*pi*[441 -9] + 2*pi*24 =

= 864 *pi + 48*pi = 912*pi  j^2

===========================

II przypadek

Prosta przecina prostokąt

 

r = 18 - 3 = 15

h = 6

walec

V = pi*r^2*h = pi*15^2 *6 = 225*6*pi = 1350*pi

V = 1350 *pi  j^3

=================

P = 2*pi*r^2 + 2 *pi*r *h = 2*pi*15^2 + 2*pi*15*6 = 2*pi*225 + 180*pi

P = 630*pi  j^2

==============

Gdzie:

j^3 <-- jednostka sześcienna

j^2  <-- jednostka kwadratowa

---------------------------------------------------------------------------------