Question

Po rozwinięciu powierzchni bocznej stożka na płaszczyźnie otrzymamy ćwiartkę koła o promieniu 12 cm. Oblicz objętość stożka.

Answer 1

R = 12 cm

Pole powierzchni bocznej jest równe polu ćwiartki koła, zatem

Pb = (1/4) *pi *R^2 = (1/4)* pi *[12 cm]^2 = (1/4)*144 * pi cm^2

Pb = 36 *pi cm^2

=================

Ale Pb = pi *r*l

W tymprzypadku   l = R = 12 cm

zatem

pi*r* 12 cm = 36*pi cm^2  / : 12*pi

r = 3 cm

========

Teraz zajmiemy się przekrojem stożka.

h - wysokośc stożka

l  - tworząca stożka

r - długość promienia podstawy tego stożka

Z tw. Pitagorasa mamy

h^2 = r^2 = l^2

h^2 = l^2 - r^2 = 12^2 - 3^2 = 144 - 9 = 135 = 9*15

h = p(9* 15) = p(9) *p(15) = 3 *p(15)

h = 3 *p(15) cm

=================

Objętość stożka

V = (1/3)* pi*r^2 * h = (1/3)* pi *( 3 cm)^2 * 3 *p(15) cm

V = 9*pi * p(15) cm^3

=======================