Question

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 8 przecięto płaszczyzną w sposób przedstawiony na rysunku. Pole tego przekroju wynosi 40√2. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Rysunek w załączniku.

Answer 1

zad pole przekroju to Δ rownoramienny czyli liczymy jego wysoksoc h:

40√2=½·8√2·h

40√2=4√2h

h=40√2+4√2=10

h=10 to wysokosc Δ rownoramiennego

liczymy ramie tego Δ ktore bedzie przekatna d  sciany bocznej bryly:

½ podstawy  przekroju =½·8√2=4√2

zatem:

(4√2)²+10²=d²

32+100=d²

132=d²

d=√132=2√33--dlugosc przekatnej sciany(prostokata)

-------------------------------------------------------------

liczymy H graniastoslupa z pitagorasa:

8²+H²=d²

64+H²=(2√33)²

H²=132-64

H=√68=2√17

-------------------------

pole calkowite:

Pc=2Pp+4Pb=2·8²+4·8·2√17=128+64√17 =64(2+√17)  [j²]

objetosc :

V=Pp·H=8²·2√17=128√17  [j³]