Question

Korzystaj¡c ze wzoru na pochodną funkcji odwrotnej oblicz
(f⁻¹)'(e + 1);
dla funkcji f : [1;nieskończoność) --> [1;nieskończoność) danej wzorem f(x) = x + ln(x).

Answer 1

(f⁻¹)'(e + 1) czyli y=e+1
f(x)= x + lnx
x + ln x = e + 1
zatem x = e (spr. e+1 = e+1)
(f⁻¹)'(e+1)= 1 / (f'(e)) = 1 / (x + lnx)' |x=e = 1 / ( 1 + (1/x)) = 1 /( 1 +(1/e))