Oblicz pole ograniczone krzywymia) y=x^2 - 3x + 4, y= -x^2 + 5x + 4b) y= -x^2 + 2x + 5, y= x

November 2018 1 50 Report

Oblicz pole ograniczone krzywymi
a) y=x^2 - 3x + 4, y= -x^2 + 5x + 4
b) y= -x^2 + 2x + 5, y= x - 1

agulka1987 $a)\\
x^2 - 3x + 4= -x^2 + 5x + 4\\
2x^2-8x=0\\
2x(x-4)=0\\
x=0 \vee x=4\\
\\
\\
 \int\limits^4_0{(-x^2+5x+4)} \, dx - \int\limits^4_0 {(x^2-3x+4)} \, dx = \int\limits^4_0 {(-2x^2+8x)} \, dx= (-\frac{2}{3}x^3+4x^2|^4_0=-\frac{2}{3}\cdot 4^3+4\cdot 4^2=-\frac{64}{3}+64=42\frac{2}{3}\\
\\
$

$b) \\
-x^2 + 2x + 5= x - 1\\
-x^2+x+6=0\\
\Delta=1^2-4\cdot(-1)\cdot 6=25\\
x_{1}=\frac{-1-5}{-2}=3\\
x_{2}=\frac{-1+5}{-2}=-2\\
\\
 \int\limits^3_{-2} {(-x^2+x+6)} \, dx =(-\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+6x|^{3}_{-2}=(-9+\frac{9}{2}+18)-(\frac{8}{3}+2-12)=\frac{27}{2}+\frac{22}{3}=\frac{125}{6}=20\frac{5}{6}$

$b)\\
-x^2 + 2x + 5= x - 1\\
-x^2+x+6=0\\
\Delta=1+24=25\\
x_{1}=\frac{-1-5}{-2}=3\\
x_{2}=\frac{-1+5}{-2}=-2\\
\\
 \int\limits^3_{-2} {(-x^2+2x+5)} \, dx - \int\limits^3_{-2} {(x-1)} \, dx = \int\limits^3_{-2} {(-x^2+x+6)} \, dx =(-\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+6x|^3_{-2} = (-\frac{1}{3} \cdot 3^3+\frac{1}{2}\cdot 3^2+6\cdot 3) -(-\frac{1}{3}\cdot (-2)^3+\frac{1}{2}\cdot (-2)^2+6\cdot (-2))=(-9+\frac{9}{2}+18)-(\frac{8}{3}+2-12)=\frac{27}{2}-\frac{22}{3}=\frac{37}{6}=6\frac{1}{6}$

3 votes Thanks 0

basikkk podpunkt b wyszedł mi tak samo, jak liczyłam sama. mam wątpliwości co do podpunktu a. skoro całkuje dwa wyrazy, czemu pojawiaja sie dalej trzy? jak juz podstawiam to i tak w dalszym ciagu są dwa wyrazy, bo 0 zeruje mi dwa kolejne. tak mysle przynajmniej. chodzi mi o to co dzieje sie po drugim znaku rowna się.

Oblicz wykorzystując całki pole miedzy trzema krzywymi x+y=2, -x+y=2, y=0.

Poszukuję literki 'v' z kreseczką u góry;)

Oblicz podane całki:a) ∫ (od π/2 do 0) x sin(2x) dxb) ∫ (od nieskończoności do 0) x e^(-x²) dx

Oblicz podaną całkę nieoznaczoną∫ ( ( 1 ) / (3^x) ) dx

Oblicz całkę ułamków prostych∫ (dx) / ( (4-3x)²)

Oblicz całkę nieoznaczoną, stosując odpowiednie podstawienie∫(dx) / ( 4 (x^2) - 20x +34 )

Zbadaj przebieg zmienności funkcji: f(x) = ( (x^2) - x - 2 ) / (x - 1)

Oblicz granicę funkcji: lim (x-->0) = (x(2^x)) / (arcsin(2x))

Oblicz granicę funkcji: lim (x-->0) = (x(2^x)) / (arcsin(2x))

Zbadaj zbieżność szeregu ∑(od n=1 do nieskonczoności) (n(3^n))/( 2^(n+1))

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social