Question

Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest trzy razy dłuższa od drugiej, a wysokosć opuszczona na przeciwprostokatną wynosi 3 pierwiastki z 10. Oblicz długości przyprostokątnych.

Answer 1

a, b - przyprostokątne trójkąta prostokątnego

c - przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego

h - wysokość opuszczona na przeciwprostokatną

P - pole trójkąta prostokątnego

 

b = 3a

h = 3√10

 

Z tw. Pitagoras

c² = a² + b²

c² = a² + (3a)²

c² = a² + 9a²

c² = 10a²

c = a√10

 

P = ½ · a · b = ½ · a · 3a = 1,5a²

P = ½ · c · h = ½ · a√10 · 3√10 = 15a

Stąd:

1,5a² = 15a   /:1,5a

a = 10

 

b = 3a

b = 3 · 10

b = 30

 

 

Odp. Przyprostokątne mają długość 10 i 30.