Question

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy r>0. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Answer 1

Takim trójkątem jest trójkąt prostokątny o długości boków 3, 4, i 5 (a,b,c - przeciwprostokątna), bo 3+1=4 i 4+1=5

Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny to

r=2P/(a+b+c)
P=ab/2

liczymy

r=2*ab/2 / (a+b+c)
r=ab/(a+b+c)


r=4*3/(3+4+5)=12/12=1

Odp. Promień okręgu wpisanego w dany trójkąt to 1.