Question

1. Wyznacz brakujące współżędne punktów A(4,y), B=(x,-3) tak aby każdy z nich należał do wykresu funkcji y=5-x

2.Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB jeśli A=(-4,-6) B=(2,-4)

3. Proste y=2x-1 i y=-mx-2 są prostopadłe. Jaką wartość ma parametr m?

4. jakie współżędne na środek okręgu o równaniu x2(kwadrat)+y2(kwadrat)-6x+8y-11=0

5. Jakie równanie ma prosta k równoległa do prostej p:5x-y+2=0 i przechodząca przez punkt P=(1-2)

6. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt P=(0,8) i środek odcinka AB gdzie A=(-1,3), B=(3,7)

Jest mi to potrzebne na dzisiaj bardzo proszę o pomoc

Answer 1

z.1

y = 5 - x

A = (4; y)

zatem

y = 5 - 4 = 1

-----------------------

B = (x ; -3)

zatem

-3 = 5 - x

x = 8

===========================================

z.2

A = (-4; -6),  B = (2; - 4)

Prosta AB

y = ax + b

-6 = -4a + b

-4 = 2a + b

------------------- odejmujemy stronami

-4 - (-6) = 2a - (-4a)

2 = 6a / : 6

a = 2/6 = 1/3

------------------

b = -4 - 2a = - 4 -2*(1/3) = - 4 - 2/3 = - 14/3

-----------------------------------------------------------------

y = (1/3) x - 14/3

==================

S - środek odcinka AB

S = (( - 4 +2)/2 ; (- 6 - 4)/2) = ( -1; - 5)

Symetralna odcinka AB, to prosta prostopadła do pr AB i przechodząca

przez środek odcinka czyli S

(1/3)*a = - 1

a1 = - 3

y = - 3 x + b1

podstawiam -1 za x oraz - 5 za y:

-5 = -3*(-1) + b1

-5 = 3 + b1

b1 = -5 - 3 = - 8

Odp. y = - 3 x - 8

=======================

z.3

Proste  y = 2x - 1   oraz  y = - mx - 2  są prostopadłe, zatem

2*(-m) = - 1

-2m = - 1

2m = 1

m = 1/2

===========

z.4

x^2 + y^2 - 6x + 8y - 11 = 0

( x - 3)^2  - 9 + ( y + 4)^2 - 16 - 11 = 0

(x - 3)^2 + ( y + 4)^2 = 36

zatem

S = ( 3; - 4)

===============

Korzystamy z równania okręgu postaci:

( x -a)^2 = 9 y - b)^2 = r^2

gdzie  S = ( a; b) - środek tego okręgu

oraz  r  - promień okręgu

====================================

z.5

5x - y + 2 = 0   oraz  P = ( 1; -2)

Prosta równoległa do danej ma równanie

5x - y + c = 0

Podstawiam 1  za x  oraz - 2  za y

5*1 - (-2) + c  = 0

5 + 2 + c = 0

c = - 7

------------

Odp. 5x - y - 7 = 0

==================

z.6

P = ( 0; 8 )

A = ( -1; 3) , B = ( 3; 7)

--------------------------------

S - środek odcinka AB

S = (( -1 +3)/2 ; (3 + 7)/2 ) = ( 1; 5 )

Prosta PS

y = ax + b

8 = a*0 + b  --> b = 8

5 = a*1 + b

------------------

5 = a + 8

a = - 3

===========

Odp. y = - 3 x + 8

===========================

 

Answer 2

1]

y=5-x

y=5-4

y=1

A=(4;1)

 

-3=5-x

x=5+3

x=8

B=(8;-3)

2]

równanie AB;

y=ax+b

 

-6=-4a+b

-4=2a+b

 

b=4a-6

-4=2a+4a-6

6a=-4+6

a=2:6=⅓

............

b=4×⅓-6=⁴/₃-6=-4⅔

y=⅓x-4⅔

............

środek AB=S=(x;y)

x=(-4+2)/2=-1

y=(-6-4)/2=-5

S=(-1;-5)

a=-3

y=ax+b

y=-3x+b

-5=-3×(-1)+b

b=-5-3=-8

równanie symetralnej:

y=-3x-8

3]

m=½, bo współczynnik a stojacy przed x musi byc liczbą przeciwną i odwrotną

4]

x²+y²-6x+8y-11=0

(x-3)²+(y+4)²=36

x²-6x+9+y²+8y+16=36

x²-6x+9+y²+8y+16-36=0

x²+y²-6x+8y-11=0

r²=36

r=6

S=(3;-4)

5]

5x-y+2=0

y=5x+2

a=5

y=ax+b

y=5x+b

-2=5×1+b

b=-2-5=-7

równanie;

y=5x-7

6]

środek AB:

S=(x;y)

x=(-1+3)/2=1

y=(3+7)/2=5

S=(1;5)

P=(0;8)

y=ax+b

 

5=a+b

8=0a+b

 

b=8

5=a+8

a=5-8=-3

równanie:

y=-3x+8