1. Marek mówi do Ani: "Gdy dam Ci jedną złotówkę, to każde z nas będzie miało taką samą kwotę, a gdy ty mi dasz 2 złote, to będę miał dwa razy tyle złotych co Ty". Ile pieniędzy ma każde z nich?
2. Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej. Oblicz ile dni uczeń czytał tę książkę.
3. Znajdź dwie kolejne liczby naturalne, których iloczyn jest równy 756.
4. Iloczyn piątej i szóstej części pewnej liczby różnej od zera jest równy tej liczbie. Jaka to liczba?
5. W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma pole powierzchni równe 240m^2. Basen w drugim hotelu ma pole powierzchni równe 350m^2 oraz jest o 5m dłuższy i 2 m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.
6. Kolarz przejechał trasę długości 60km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o 1km/h, to przejechałby tę trasę w czasie o 6 minut krótszym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.
7. Znajdź trzy takie liczby, żeby ich suma wynosiła 24 i aby pierwsza z nich stanowiła 50% drugiej,a druga 1,5 trzeciej.
(układ równań)
1. Marek mówi do Ani: "Gdy dam Ci jedną złotówkę, to każde z nas będzie miało taką samą kwotę, a gdy ty mi dasz 2 złote, to będę miał dwa razy tyle złotych co Ty". Ile pieniędzy ma każde z nich?
x- pieniadze Ani
y- pieniądze Marka
y=x+1
x=3
3+1=y
y=4
x=3
2. Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej. Oblicz ile dni uczeń czytał tę książkę.
480-cała ksiazka
y- strony czytane dziennie
x- dni spedzone na czytaniu ksiązki
xy=480
(y+8)*(x-3)=480
xy+8x-3y-24=480
480+8x-3y-24=480
8x=24+3xy
x=(24+3y):8
xy=480
y(24+3y):8=480
3y^2+2yy=3840
Y^2+8y=1280
Y^2+8y-1280=0
(y+40)*(y-32)=0
czyli y= -40 lub 23
ale liczba stron nie moze byc ujemna czyli będzie 32
x*y=480
x=480:32=15
odp: Zajelo mu to 15 dni.
3. Znajdź dwie kolejne liczby naturalne, których iloczyn jest równy 756.
n-pierwsza liczba naturalna
n+1 - druga liczba naturalna
N(n+1)=756
n^2+n-756=0
=delta=1+3024=3025pierw delta=55
n1=(-1-55):2=56:2=28
n2=(-1+55):2=54:2=27
4. Iloczyn piątej i szóstej części pewnej liczby różnej od zera jest równy tej liczbie. Jaka to liczba?
x-jakas liczba
1/5x- iloczyn piatej czesci
1/6x- iloczyn 6 czesci
1/5x*1/6x=x
1/30x=1 /*30
x=30
5. W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma pole powierzchni równe 240m^2. Basen w drugim hotelu ma pole powierzchni równe 350m^2 oraz jest o 5m dłuższy i 2 m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.
x-dł. pierw basenu y- szerokosc 1 basenu
x+5- dl 2 basenu
y+2- szerokosc 2 basenu
xy=240
(X+5)(y+2)=350
xy+2x+5y+10=350
2x+5y=100
x=240/y
2*240/y+5y=100
480/y+5y-100=0
5y^2-100y+480=0
y^2-20y+96=0
delt=b^2-4ac=(-20)^2-4-1*96=400-384=16
pierw z delt=4
y1=8
y2=12
x1=30
x2=20
6. Kolarz przejechał trasę długości 60km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o 1km/h, to przejechałby tę trasę w czasie o 6 minut krótszym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.
V- predkosc kolarza
t-czas przejazdu odcinkaa
s=V*t
60=V*t
60=(V+1)*(t-0,1)
(60/t+1)*(t-0,1)=60
60*t-6+t^2-0,1=60
10*t^2-t-60=0
telt=2401
delt pod pierw=49
t1=25
t2= ujemna liczba (wyzucmy ja)
V=60/25=2,4 km/h
7. Znajdź trzy takie liczby, żeby ich suma wynosiła 24 i aby pierwsza z nich stanowiła 50% drugiej,a druga 1,5 trzeciej.
x,y,z - trzy liczby
x=0,5y=0,75z
y=1,5z
z=24:3,25
z ( w przyblizeniu) = 7,38
y=1,5*7,38= 5,535
x+y+z= 7,38+11.07+5,535= (w przyblizeniu) 24