Question

1. Liczbę 30 rozłóż na takie dwa składniki, aby suma ich kwadratów była najmniejsza.

2. Wyznacz współczynnik c funkcji kwadratowej f(x)= +6x + , jeżeli wiadomo, że ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

3. Wyznacz miejsca zerowe funkcji f(x)= - 2 -3x +6

Answer 1

 

 

Answer 2

z.1

Liczbę 30 rozkładamy na składniki: x   i  ( 30 - x)

Mamy

x^2 + ( 30 - x)^2 = x^2 +900 - 60 x + x^2  = 2 x^2  - 60 x + 900

Mamy funkcję kwadratową

f(x) = 2 x^2 - 60 x + 900

a =2 > 0  zatem funkcja posiada najmniejszą wartość  q  dla x = p

p = - b/(2a) = 60 / 4 = 15

Odp.  30 = 15 + 15

=======================

z.2

 

f(x) = x^2 + 6 x + c^2

delta = 6^2 - 4*1*c^2

Ponieważ funkcja ma jedno miejsce zerowe, więć  delta = 0

czyli

36 - 4 c^2 = 0

4 c^2 = 36 / : 4

c^2 = 9

c = - 3  lub  c = 3

====================

z.3

f(x) = x^3  -2 x^2 - 3 x + 6

f(x) = x^2 *( x - 2 ) - 3*(x -2)

f(x) = ( x - 2)*( x^2 - 3)

 f(x) = (x -2)*(  x - p(3))*( x + p(3))

Miejsca  zerowe:

- p(3), p(3) , 2

=======================