1. Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=a +bx+c. Do wykresu tej funkcji należy punkt A=(3,14) a jej miejscami zerowymi są liczby 2 i (-4). Wyznacz współczynniki a,b,c.
2. Funkcja jest oznaczona wzorem f(x)=. Oblicz f(x+1) : f(x-1).
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
1. A=(3,14): 14=a*3^2+3b+c
14=9a+3b+c (I)
x1=2: 0=4a+2b+c (II)
x2=-4 0=16a-4b+c (III) układ takich trzech równań
z (I) wyznaczę c: c=14-9a-3b
wstawię do pozostałych:
0=4a+2b+14-9a-3b
0=16a-4b+14-9a-3b też układ
porządkuję
0=-5a-b+14 (*)
0=7a-7b+14 /:7 ----- 0=a-b+2, z tego a=b-2 podsatwię do (*)
0=-5(b-2)-b+14
0=-5b+10-b+14
6b=24
b=4
a=4-2=2
c=14-9a-3b=14-18-12=-16
odp: a=2, b=4, c=-16
2. f(x+1)=![=0,4^{x+1}=0,4^{x}*0,4^{1}=0,4*0,4^{x} =0,4^{x+1}=0,4^{x}*0,4^{1}=0,4*0,4^{x}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D0%2C4%5E%7Bx%2B1%7D%3D0%2C4%5E%7Bx%7D%2A0%2C4%5E%7B1%7D%3D0%2C4%2A0%2C4%5E%7Bx%7D)
f(x-1)=![0,4^{x-1}=0,4^{x}*0,4^{-1}=0,4^{-1}*0,4^{x} 0,4^{x-1}=0,4^{x}*0,4^{-1}=0,4^{-1}*0,4^{x}](https://tex.z-dn.net/?f=0%2C4%5E%7Bx-1%7D%3D0%2C4%5E%7Bx%7D%2A0%2C4%5E%7B-1%7D%3D0%2C4%5E%7B-1%7D%2A0%2C4%5E%7Bx%7D)
f(x+1) : f(x-1) =
=0,4 :![0,4^{-1} 0,4^{-1}](https://tex.z-dn.net/?f=0%2C4%5E%7B-1%7D)
=0,4*0,4=0,16