Question

1. Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=a +bx+c. Do wykresu tej funkcji należy punkt A=(3,14) a jej miejscami zerowymi są liczby 2 i (-4). Wyznacz współczynniki a,b,c.

2. Funkcja jest oznaczona wzorem f(x)=. Oblicz f(x+1) : f(x-1).

Answer 1

1. A=(3,14):    14=a*3^2+3b+c

                   14=9a+3b+c  (I)

      x1=2:     0=4a+2b+c    (II)

      x2=-4     0=16a-4b+c   (III)    układ takich trzech równań

  z (I) wyznaczę c:   c=14-9a-3b

 

wstawię do pozostałych:

          0=4a+2b+14-9a-3b

          0=16a-4b+14-9a-3b     też układ

porządkuję

 

             0=-5a-b+14  (*)

             0=7a-7b+14  /:7 -----   0=a-b+2, z tego a=b-2  podsatwię do (*)

0=-5(b-2)-b+14

0=-5b+10-b+14

6b=24

b=4

a=4-2=2

c=14-9a-3b=14-18-12=-16

odp: a=2, b=4, c=-16

 

2. f(x+1)=

  f(x-1)=

 

f(x+1) : f(x-1) =

   :    

 

=0,4  : 

=0,4*0,4=0,16