Question

Dla funkcji f(x)=(x+4)*(x-1)
a) oblicz miejsca zerowe
b) oblicz współrzędne wierzchołka i podaj jej zbiór wartości
c) naszkicuj wykres: f(x)
d) wyznacz zbiór argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla których ujemne
e) wyznacz przedziały monotoniczności
f) zapisz wzór funkcji w postaci kanonicznej i iloczynowej
g)wyznacz najmniejsza i największa wartość funkcji w przedziale <2,4>

Answer 1

F(x)=(x+4)(x-1)
a)funkcja kwadratowa podana jest w postaci iloczynowej a zatem miejsca zerowe tej funkcji to:
x₁=-4
x₂=1
b)W=(xw,yw)
xw=-b/2a yw=-Δ/4a

f(x)=x²+3x-4
xw=-3/2 yw=-25/4
W=(-1½, -6½)

zbiór wartości(-6½, +∞)
c) do naszkicowania zaznaczasz na układzie współrzędnych wierzchołek i miejsca zerowe, parabola jest położona ramionami do góry bo wspóczynnik a jest dodatni
d)wartości dodatnie
x²+3x-4>0

wartości ujemne

x²+3x-4<0

pierwiastki jw czyli x₁=-4, x₂=1

zaznaczasz je na osi x i robisz wężyk
odp to:
funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x∈(-∞,-4)suma(1,+∞)

funkcja przyjmuje wartosci ujemne dla x∈(-4,1)
e)postać kanoniczna
f(x)=(x+3/2)²-25/4
postać iloczynowa
f(x)=(x+4)(x-1)

f)f(2)=6
f(4)=0

xw=-3/2 nie należy do przedziału

a zatem wartość najmniejsza w tym przedziale to 0 a największa to 6