Question

Dany jest wielomian W(x)=x³-2x²+7x-14

a) Wykaż że ten wielomian ma tylko jeden pierwiastek (tylko jedno rozwiązanie) b)wyznacz wartość tego wielomianu dla x=-3 √2

Answer 1

x³-2x²+7x-14=x²(x-2)+7(x-2)=(x²+7)(x-2)

 

czynnik ;x²+7 nie ma pierwiastków

czynnik:x-2 ma 1 pierwiastek =2

 

b]

(-3√2)³-2×(-3√2)²+7×(-3√2)-14=-54√2-36-21√2-14=-75√2-50=-25(3√2+2)

Answer 2

zadanie1

W(x)=x³-2x²+7x-14

 

* Podaną postać wielomianu zamieniasz na iloczynową

x³-2x²+7x-14=0

x²(x-2)+7(x-2)=0

(x²+7)(x-2)=0

________________

x²+7=0

x²≠-7

brak rozwiązania

 

x-2=0

x=2

Oznacza to, że wielomian ma tylko 1 rozwiązanie, czyli x=2

 

 

zadanie2

W(-3 √2)=x³-2x²+7x-14=

(-3√2)³-2*(-3√2)²+7*(-3√2)-14=

-27√8-18√4-21√2-14=

-54√2-36-21√2-14=-75√2-50=

25(-3√2-2)= -25(3√2+2)