Question

Rozwiąż nierówności

3x2-10x+3_<0

x2-2x-15_>0

-12x2-x-1<0

-3x2-2x>0

Answer 1

3x²-10x+3 ≤ 0

a = 3

b = -10

c = 3

Δ = 100 -36 = 64

√Δ = 8

x1 = (10-8)/6= 1/3         x2 = (10+8)/6 = 3

Odp: x € <1/3 , 3>

 

x²-2x-15 ≥ 0

a= 1

b=-2

c=-15

Δ = 4 + 60 = 64

√Δ = 8

x1 = (2-8)/2= -3         x2 = (2+8)/2 = 5

Odp: x €(-∞-3> U <5, +∞)

 

-12x²-x-1<0

Odp: x€ R

Komentarz: x² musi być liczbą parzystą, więc - 12 * liczba parzysta daje liczbę ujemną. Do liczby ujemnej dodajemy/odejmujemy x którego wartość jest mniejsza od kwadratu x więc liczba musi być mniejsza od zera. Przykład x = 0:   0-0-1<0   tak więc każda liczba rzeczywista spełnia tą nierówność.

 

3x²-2x>0

a = 3

b = -2

c = 0

Δ = 4

√Δ = 2

x1 = (2-2)/6 = 0                 x2= (2+2)/6 = 2/3

Odp: x€(-∞, 0) U (2/3, +∞)