Question

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax2+bx+c. Funkcja ta osiąga wartości ujemne w przedziale (-4,6), zaś do wykresu należy punkt P=(-3,-18). Wyznacz współczynniki a, b, c.

Answer 1

Answer 2

f(x) = ax² + bx + c

 

Z informacji, że funkcja osiąga wartości ujemne w przedziale (- 4, 6) wnioskujemy, że a > 0 oraz miejscami zerowymi są liczby - 4 i 6. Zatem:

f(- 4) = 0

f(- 4) = a · (- 4)² + b · (- 4) + c = 16a - 4b + c

16a - 4b + c = 0

f(6) = 0

f(6) = a · 6² + b · 6 + c = 36a + 6b + c

36a + 6b + c = 0

Z informacji, że punkt P = (-3, -18) należy do wykresu funkcji wynika, że wspólrzędne tego punktu spełniają równanie wykresu funkcji f(x), czyli y = ax² + bx + c. Zatem:

- 18 = a · (- 3)² + b · (- 3) + c

9a - 3b + c = - 18

Otrzymujemy zatem układ trzech równań z 3 niewiadomymi:

Dodajemy stronami I i II równanie oraz II i III równanie i otrzymujemy układ dwóch równań z 2 niewiadomymi:

___________________

 

 

Odp. a  = 2; b = - 4; c = - 48