Question

Dany jest trójmian kwadratowy f o współczynniku 2 przy najwyższej potędze x. Wierzchołek
paraboli b´dàcej wykresem tego trójmianu ma współrzędne W = (5,- 10). Wyznacz f (15).

Answer 1

Więc zauważ, że masz zapisaną funkcję w postaci:
ƒ(x) = 2x² + bx + c
Wierzchołek jest w punkcie W = (5, -10). Zauważ, że istnieje wzór:
x = -b / 2a.
Z funkcji wiemy, że a = 2. x oznacza pierwszą współrzędną punktu wierzchołka paraboli. Jak z niego widać x = 5, więc:
-b / 2 * 2 = 5
-b / 4 = 5 /*4
-b = 20
b = -20.
Zauważ, że istnieje również drugi wzór:
y = - Δ/4a, gdzie a = 2 (jak już wiemy). Y oznacza drugą współrzędną punktu wierzchołka paraboli. Jak widać, y = (-10), wiec istnieje równość:
-Δ / 4 * 2 = -10
-Δ /8 = -10 /*8
-Δ = -80 /*(-1)
Δ = 80.
Jak wiemy, znamy wzór:
Δ = b² - 4ac i a = 2 oraz b = -20. Podstawmy wiadome.
(-20)² - 4 * 2c = 80
400 - 8c = 80 /-400
-8c = -320 /:(-8)
c = 40
Więc skoro a = 2, b = -20, c = 40 podstawmy to do funkcji, która z postaci ax^2 + bx + c ma postać:
ƒ (x) = 2x² - 20x + 40
Odpowiedź: Wykres funkcji wynosi y = 2x² - 20x + 40.