Question

Dany jest okrąg o:. Wyznacz równanie ogólne prostej k, która jest styczna do tego okręgu w punkcie A(9,1).

Answer 1

Mamy

x^2 + y^2 - 8x - 2y - 8 = 0

(x - 4)^2 -16 = (y -1)^2 - 1 - 8 = 0

(x - 4)^2 + (y - 1)^2  = 25

zatem

S = (4; 1)  oraz  r = 5

A = (9; 1)

Wyznaczamy najpierw prostą SA

y = ax + b

1 = 4a + b

1 = 9a + b

-------------- odejmujemy stronami

0 = 5a -->  a = 0

1 = 4*0 + b

b = 1

y =  1    <--- prosta równoległa do osi OX

=======

zatem prosta do niej prostopadła będzie równoległa do osi OY

i ma przechodzic przez punkt A = (9;1)

zatem

równanie tej prostej ma postać

x = 9

czyli w postaci ogólnej: x - 9 = 0

=======================================