Question

Dane są trzy koła współśrodkowe. Promień największego z nich wynosi 10. Oblicz promienie pozostałych kół, jeśli wiadomo, że pole każdego z powstalych pierścieni jest dwukrotnie mniejsze od pola najmniejszego koła.

Dam naj !;)

Answer 1

P - pole koła o promieniu r
P = πr²

P₁ - pole największego koła
r₁ - promień największego koła
P₂ - pole średniego koła
r₂ - promień średniego koła
P₃ - pole najmniejszego koła
r₃ - promień najmniejszego koła
Pp₁ - pole pierwszego pierścienia
Pp₂ - pole drugiego pierścienia
Z treści zadania i z faktu, że koła są współśrodkowe:
r₁ = 10
P₁ = π * 10² = 100π
Pp₁ = Pp₂ = ½P₃

Zapis 1R:
2R: oznacza układ równań

1R: P₁ = P₂ + Pp₁
2R: P₂ = P₃ + Pp₂

1R: P₁ = P₂ + ½P₃
2R: P₂ = P₃ + ½P₃

1R: P₁ = P₂ + ½P₃
2R: P₂ = 1½P₃

1R: P₁ = 1½P₃ + ½P₃
2R: P₂ = 1½P₃

1R: P₁ = 2P₃
2R: P₂ = 1½P₃

1R: 100π = 2P₃ /:2
2R: P₂ = 1½P₃

1R: 50π = P₃
2R: P₂ = 1½ * 50π

1R: P₃ = 50π
2R: P₂ = 75π

P₂ = πr₂²
P₂ = 75π
πr₂² = 75π /: π
r₂² = 75
r₂ = √75
r₂ = √3 * 25
r₂ = 5√3

P₃ = πr₃²
P₃ = 50π
πr₃² = 50π /: π
r₃² = 50
r₃ = √50
r₃ = √2 * 25
r₃ = 5√2

Odp. Promień średniego koła wynosi 5√3, a najmniejszego 5√2.

dasz naj?