Bok trójkąta ma długość 'c', natomiast kąty do niego przyległe mają miary odpowiednio 'alfa' i 'beta'. Oblicz pole tego trójkąta.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
a - bok naprzeciwko kąta alfa
twiedzenie sinusów do policzenia boku a :
Niech ABC będzie danym trójkątem
Mamy
I AB I = c
Niech D taki punkt podstawy AB, ze I CD I = h
alfa - miara kata DAC
beta - miara kąta DBC
Niech x = I AD I , c - x = I DB I
Trójkąty: ADC i DBC są prostokątne, zatem
h/x = tg alfa oraz h /(c - x) = tg beta
czyli
h = x tg alfa oraz h = c tg beta - x tg beta
Mamy więc
x tg alfa = c tg beta - x tg beta
x tg alfa + x tg beta = c tg beta
x*( tg alfa + tg beta) = c tg beta
x = c tg beta / ( tg alfa + tg beta )
Obliczamy wysokość h
h = x tg alfa = [ c tg beta / ( tg alfa + tg beta)]* tg alfa
h = ( c tg alfa* tg beta)'( tg alfa + tg beta)
-----------------------------------------------------
Obliczamy pole trójkąta ABC
P = (1/2) *c *h = (1/2)*c* [ ( c tg alfa * tg beta)/( tg alfa = tg beta)]
P = ( 0,5 *c^2 * tg alfa * tg beta) / ( tg alfa + tg beta )
===============================================