Question

A) Podaj współrzędne wektora, o jaki należy przesunąć wykres funkcji f(x)= x² - 2x + 1, aby otrzymać wykres funkcji g(x)= x²- 4x + 1.

b) Wykres funkcji f(x)= -2x² - 8x + 3 przesunięto o wektor u, otrzymując wykres funkcji g(x)= -2(x-2)² + 10. Wektor u=a+kb, gdzie a= [2, -3], b= [1, 1]. Wyznacz wartość k.

c) Wykaż, że jeżeli funkcja kwadratowa g(x)= x² + bx + c ma dwa miejsca zerowe i g(0) = -1, to jedno z miejsc zerowych jest liczbą przeciwną do odwrotności drugiego miejsca zerowego.

Answer 1

A)

f(x)= x² - 2x + 1

f(x)= (x - 1)²


g(x)= x²- 4x + 1

g(x)= x²- 4x + 4 - 4 + 1

g(x)= (x - 2)² - 4 + 1

g(x)= (x - 2)² - 3

u = [ - 1,- 3]

b)

Dane:

f(x) = -2x² - 8x + 3
g(x) = -2(x-2)² + 10
a = [2, -3]
b = [1, 1]
u = a + kb
k = ?

f(x)= -2x² - 8x + 3

f(x) = - 2(x² + 4x + 4) - 8 + 3

f(x) = - 2(x² + 4x + 4) - 5

f(x) = - 2(x + 2)² - 5

g(x) = -2(x-2)² + 10

u = [ - 4, 15]

[2, -3] + k[1 , 1] = [ - 4, 15]

[2, -3] + [k, k] = [- 4, 15]

[k + 2, -3k, -3k] = [- 4, 15]

k + 2 = - 4

-3k - 3k = 15

k = - 6

-6k = 15 / :(-6)

k = 2,5

c)

g(x)= x² + bx + c

g(0) = -1,

x ₂ = - 1/x₁

g(0) = c

c = - 1

g(x)= x² + bx - 1

Δ = b² + 4

x₁ = [- b + √(b² + 4 )]/2 ∨ x₂ = [- b - √(b² + 4 )]/2

- 1/x₁ = -2/[b - √(b² + 4 )] =

= 2/[b+ √(b² + 4 )]/ (b² - b² - 4) =

= 2/[b+ √(b² + 4 )]/ (- 4) =

= - [b+ √(b² + 4 )]/2 =

= x₂