Question

a) Oblicz dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)= mx²-2mx+3 przyjumuje wartości 3 oraz 19 odpowiednio dla dwóch argumentów x, bedących liczbami przeciwnymi.

b)Jaki warunek spełnia parametr k, gdy największa wartość funkcji określonej wzorem f(x)= -x²+3kx-k+1 jest wieksza od 1?

c)Funkcja y=g(x) przyjmuje wartości równe liczbie miejsc zerwoych funkcji okreslonej wzorem f(x)=(m+2)x²+6mx-4m-1. Naszkicuj wykres funkcji g.

d)Oblicz dla jakich wartości parametru m funkcja okreslona wzorem f(x)=(m-4)x²-4x+m-3 ma dwa miejsca zerowe, z których jedno jest mniejsze od 1, a drugie wieksze od 1.

Answer 1

a)

f(x) = m x² - 2 m x + 3

Szukamy takiej liczby x, że f(x) = 3

m x² - 2m x + 3 = 3

m x² - 2 m x = 0

m  x(x -2) = 0

Dla x = 0   oraz x= 2  mamy f(x) = 3

Tylko x = 2 ma liczbę przeciwną od nie różną, a to x = -2

Dla x = -2 ma być f(-2) = 19

zatem

f(-2) = 4 m + 4m = 3 = 19

Mamy zatem

8m = 19 - 3 = 16 / : 8

m = 2

Odp. Dla m = 2 dana funkcja przyjmuje wartość 3 dla x = 2  oraz wartość  19

dla x = -2.

==============

b)

f(x) = - x² + 3k x - k +1

a = -1 < 0

Δ = 9k² -4*(-1)(1 -k) = 9 k² - 4 k + 4

Poniważ a = -1 , więc najwiekszą wartością  funkcji f jest q = - Δ/(4a)

zatem

q = [ -9 k² + 4 k - 4] /(-4) = (9/4)k² - k  + 1

q ma byc > 1 , zatem

(9/4)k² - k + 1 > 1

(9/4) k² - k > 0

Δ1 = 1 --> √Δ1 = 1

k1 = [1 -1]/(9/2) = 0

k2 = [ 1+1]/(9/2) = 4/9

a1 = 9/4 > 0

zatem  k ∈ ( -∞; 0 ) u (4/9 : + ∞ )

=====================================