Question

6) Ze zbiory {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,}wybieramy losowo jedna liczbe , Oblicz prawdopodobienstwo otrzymania liczby podzielnej przez 3 lub 2

7) Rzucamy dwa razy symetryczną kostką szescienną do gry ,Oblicz prawdopodobienstwo otrzymania iloczynu oczek równego 5

8) Ai B są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi @- Gamma że AcB oraz P(A)=0,3 i P(B)=0,5 . oblicz P(AuB)

9) A i B sa takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w gammie że AcB oraz P(A)=0,4 i P(B)+0,9 Oblicz prawdopodobienstwo róznicy B\A

10) W pudełku znajduje się 6 kul białych i 2 czarne . Wyciągamy z niego jedna kulę odkładamy ja i losujemy drugą kulę , Oblicz prawdopodobienstwo ze wyciagniemy kulę róznych kolorów

Answer 1

6)

Liczby spełniające zadaną podzielność to 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12 (lub oznacza także, że mogą być podzielne jednocześnie przez 2 oraz 3).

Liczb tych jest 8.

Wszystkich liczb jest 13

P(A) = 8/13

 

7)

Iloczyn 5 może wystąpic przy wyrzuceniu (1, 5) lub (5, 1). Wszystkich możliwości jest 6² = 36 (6 liczb po 2 z możliwością powtarzania, można je wypisać, ale łatwiej wyliczyć).

P(A) = 2/36 = 1/18

 

8)

Chyba chodzi o przestrzeń omega (Ω), a nie gamma, ale to drobiazg.

Ponieważ A c B, więc zdarzenia A i B nie są niezależne. Suma zdarzeń zaleznych:

P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B)

Ponieważ A c B, więc A n B = A

Tak więc

P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A) = P(B) = 0,5

 

9)

B \ A to zdarzenia należące do B i nienależące do A, a więc B\A i A są rozłączne. A i B nie są rozłączne, bo A c B, ale to nie jest istotne w tym zadaniu.

P(B \ A) = P(B) - P(A) = 0,9 - 0,4 = 0,5

Można to wyliczyć ze wzoru z zadania 8) i przy zauważeniu, że

B\A = A' n B, gdzie A' = Ω - A, tzw. otoczenie zbioru A.

P(A' u B) = P(A') + P(B) - P(A' n B), skąd:

P(A' n B) = P(A') + P(B) - P(A' u B)

P(A') = 1 - P(A) = 0,6

P(A' u B) = P(Ω) = 1

Więc:

P(A' n B) = P(B\A) = 0,6 + 0,9 - 1 = 0,5

 

Natomiast, gdyby ktoś pytał o P(A\B), to odpowiedź brzmiałaby 0, gdyż nie ma elementu należącego do A i nienależącego do B.

 

10)

Losujemy 2 kule z 8. Zdarzeń wylosowania 1 kuli z 6 białych i 1 z 2 czarnych jest

A wszystkich możliwych zdarzeń jest:

P(A) = 12 / 28 = 3/7