Question

Zad1
krawędz podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 2,a jego objętość jest równa 2 pierwiastek z 6.
Oblicz wysokość tego graniastosłupa.

zad2
liczby 3,x,y,24 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.Wtedy:
a)x*y=72
b)x*y=96
c)3x=y
d)3y=x

zad3
Prosta l przechodzi przez punkt P(0,-4) i jest równoległa do prostej x-4y+8=0.Równanie l ma postać:
a)y=1/4x-4
b)y=-1/4x-4
c)y=4x-4
d)y=-4x-4

Answer 1

Zad.1
pole podstawy graniastosłupa
{pole trójkąta równobocznego o boku a: P = a²√3/4}
a = 2, to P = a²√3/4 = 2²√3/4 = 4√3/4 = √3
objętość graniastosłupa V = P*h {gdzie: P to pole podstawy,
h to wysokość graniastosłupa}
wiemy, że V= 2√6
h = V/P = 2√6/√3 = 2√(6/3)= 2√2 {√a/√b = √(a/b)}
Odp. Wysokość graniastosłupa jest równa 2√2.

Zad.2
liczby 3, x, y, 24 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego,
więc mamy proporcję:
x/3 = 24/y {iloraz q jest stały q= a₂:a₁= a₃:a₂= a₄:a₃}
x*y = 3*24
{iloczyn wyrazów skrajnych = iloczyn wyrazów środkowych}
x*y = 72
Odp. A: x*y=72

Zad.3
Prosta l przechodzi przez punkt P(0,-4) i jest równoległa do prostej x- 4y+ 8=0.
x- 4y+ 8=0
-4y = -x- 8 /:(-4)
y = ¼x + 2 {postać kierunkowa prostej}
prosta l jest równoległa do prostej y = ¼x + 2,
więc ma taki sam współczynnik kierunkowy a= ¼
wzór prostej l: y= ax +b
l: y= ¼x + b
prosta l przechodzi przez punkt P=(0, -4), więc współrzędne
punktu P spełniają równanie prostej y= ¼x + b
{za x wstawiamy 0, za y wstawamy -4 i wyznaczamy
współczynnik b}:
l: y= ¼x + b
-4 = ¼*0 + b, stąd b= -4
l: y= ¼x - 4
Odp. A: y= ¼x - 4