Question

Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty: A=(1,-1), B=(-3,4),C=(3,4).
a)napisalem rownanie prostej AB. y=-5/4x+1/4
b)oblicz odległość wierzchołka C od prostej AB.???
c)obliczylem długosc boku AB. = pierwiastek z 41.
d) oblicz pole trójkąta ABC.???

Answer 1

A)równanie prostej jest dobre
b)aby obliczyć odległość wierzchołka C od prostej, należy skorzystać ze wzoru:
d = |Axp + Byp + C| / pierwiastek z:A kwadrat + B kwadrat

gdzie: d - odległość
xp, yp =współrzędne punktu tutaj punkt C (3,4)
A, B, C - współczynniki przy postaci ogólnej
trzeba prostą y=-5/4x+1/4 doprowadzić do postaci ogólnej, czyli
5/4x + y - 1/4 = 0
gdzie: A = 5/4
B = 1
C = -1/4
podstawiamy pod wzór i wychodzi że d = 30pierwiastków z 41/41
obliczenia:
d = |5/4*3 + 1*4 -1/4| / pierwiastek z 5/4do kwadratu + 1 do kwadratu = |15/4 + 4/1 - 1/4| / pierwiastek z 25/16 + 16/16 =
|15/4 + 16/4 - 1/4| / pierwiastek z 41/16 = |30/4| / pierwiastek z 41 / 16 (tylko 41 pod pierwiastkiem) = 30/4 * 4/pierwiastek z 41 = 30 pierwiastków z 41
likwidujemy niewymierność mnożąc licznik i mianownik razy pierwiastek z 41 = 30 pierwiastków z 41 /41

odległość punktu C od prostej AB to jednocześnie wysokość trójkąta ABC
c)długość boku AB jest dobrze
d)pole trójkąta ABC = 1/2 * a * h
gdzie: h - odległość punktu C od prostej AB (czyli we wzorze d)
a - bok AB
P = 1/2 * pierwiastek z 41 * 30pierwiastków z 41 / 41
(pierwiastek do kwadratu daje liczbę podpierwiastkową)
czyli = 1/2 * 30* 41 / 41 po skróceniu = 15