Question

Oblicz obiętości i pola powirzchni brył obrotowych powstałych w wyniku obrotu figur przedstawionych na rysunkach.

ODP DO :

a) V=96PI

P=76PI

b) V=233 1/3 PI

P= 10 PI (6+5PIERWIASTKÓW Z 2)

LINK DO FIGUR : http://img291.imageshack.us/i/matematykar.jpg/

Answer 1

a) r²=5²-3²  r²=25-9  r=4

P₁=πrl  P₁=π4 *5  P₁=20π

P₂=πr²+2πrH   P²=π4²+2π4*5  P₂=16π+40π  P₂=56π

Pc=20π+56π  Pc=76π

 

V₁=⅓*πr²*H  V₁=⅓π4²*3  V₁=16π

V₂=π*r²*H  V₂=π*4²*5  V₂=80π

Vc=80π+16π   Vc=96π

 

b) P₁=πrl  P₁=π5*5√2  P₁=25√2π

P₂=2πrH   P₂=2π*5*6   P₂=60π

Pc=60π+2*25√2π  Pc=60π+50√2π  Pc=10π(6+5√2)

 

V₁=⅓πr²*H  V₁=⅓π*5²*5  V₁=⅓*125π  V=41⅔π

V²=πr²*H  V₂=π5²*6  V=150π

Vc=2* 41⅔π+150π  Vc=150π+83⅓π  Vc=233⅓π