Question

1. W równoległoboku jeden bok jest o 50% dłuższy od drugiego. Obwód równoległoboku jest równy 20. Oblicz jego pole powierzchni, jeżeli kąt ostry ma miarę 45 stopni .

2. W trapezie równoramiennym o kącie ostrym 60stopni, ramię ma długość 6, a krótsza podstawa stanowi 2/3 ( ułamek ) długości ramienia. Oblicz długość przekątnej oraz pole powierzchni trapezu.

3.Obwód trapezu równa się 36cm. Jedna z przekątnych ma tę samą długość co bok. Oblicz miary kątów i pole tego rombu.

Są to zadania z działu "FIGURY PŁASKIE" także z obliczeniami iść w tym kierunku .

Z góry dziękuję . :3

Answer 1

zad1

1 bok=a

2 bok b=a+50%a=a+0,5a=1,5a

 

O=20

O=2a+2b

2a+2·1,5a=20

2a+3a=20

5a=20  /;5

a=4

 to b=1,5·4=6

 

z wlasnosci kata ostrego 45° wynika ze

h√2=a

h√2=4

h=4/√2=2√2

--->dl,wysoosci opuszczonej na dluzszy bok b=6

zatem P=b·h=6·2√2=12√2 j²

 

zad2

ramie c=6

krotsza podstawa a=2/3c=2/3·6=4

z wlasnosci kata ostrego 60 stopni wynika ze:

2x=6  /;2

x=3 --->czesc dluzszej podstawy

x√3=h

h=3√3--->wysokosc trapezu

zatem podstawa b=a+2x=4+2·3=4+6=10

P=1/2(a+b)·h=1/2(4+10)·3√3 =1/2·10·3√3 =15√3 j²

z pitagorasa liczymy przekatna=d trapezu

a+x=4+3=7

 

7²+h²=d²

49+(3√3)²=d²

49+27=d²

d=√76=√4·√19=2√19 

 

zad3

obwod rombu O=36

4a=36  /;4

a=9cm --->dl,boku rombu

skoro jedna z przekatnych ma ta sama dlugosc co bok rombu, zatem musi to byc krotsza przekatna=x, tego rombu , wynika stad ze kat ostry wynosi 60°, ta przekatna  dzieli ten romb na 2 takie same Δ rownoboczne o boku a=x=9cm

zatem pole rombu sklada sie z sumy 2 pól Δ 

P=2· (a²√3)/4=2·(9²·√3)/4 =2·(81√3)/4 =(81√3)/2  cm²