Question

1.pole powierzchni stożka jest równe 200π z czego 75% stanowi pole powierzchni bocznej.ile wynosi objetość tego stożka ?

2.pole powierzchni stożka wynosi 90π. oblicz objętość tego stożka wiedząc że pole jego powierzchni bocznej jest o 160% większe od pola podstawy.

3.pole podstawy stożka wynosi 32π i jest o 50% mniejsze od pola powierzchni bocznej.ile wynosi objętość tego stożka ?

Potrzebne na jutro na kartkówkę , baardzo proszę . :)
Z góry dziękuję :)

Answer 1

zad1

Pc=200π j²

Pb=75%Pc=0,75·200π=150π

Pc=Pp+Pb

200π=Pp+150π

200π-150π=Pp

50π=Pp

Pp=πr²

 

πr²=50π  /:π

r²=50

r=√50=5√2

Pb=πrl

150π=5√2·π·l    /:π

150=5√2·l

l=150/5√2=30/√2=(30√2)/2=15√2

z pitagorasa

r²+h²=l²

(5√2)²+h²=(15√2)²

50+h²=450

h²=450-50

h=√400=20

V=1/3Pp·h=1/3·(5√2)²·20=1/3·50·20=1000π/3  j³

 

zad2

Pc=90π j²

Pb=Pp+160%Pp=Pp+1,6Pp=2,6Pp

Pc=Pp+Pb

90π=Pp+2,6Pp

90π=3,6Pp

90π=3,6πr²    /;3,6π

r²=25

r=√25=5

Pp=5²π=25π j²

to Pb=2,6·25π=65π j²

 

Pb=πrl

65π=π·5·l /:5π

l=13 --->dl,tworzacej stozka

z pitagorasa

r²+h²=l²

5²+h²=13²

25+h²=169

h²=169-25

h=√144=12

objetosc stozka

V=1/3Pp·h=1/3·25π ·12=100π  j³

 

zad3

Pp=32π 

Pp=Pb-50%Pb=Pb-0,5Pb=0,5Pb

 

32π=0,5·Pb   /;0,5

Pb=64π j²

Pp=πr²

32π=πr²  /:π

r²=32

r=√32=4√2 

 

Pb=πrl

64π=π·4√2·l  /:4π

16=√2 ·l

l=16/√2 =(16√2)/2=8√2  --->dl,tworzacej

z pitagorasa

(4√2)²+h²=(8√2)²

32+h²=128

h²=128-32

h²=96

h=√96=4√6 

V=1/3Pp·h=1/3·32π·4√6 =(128√6)/3 π  j³