Question

1.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym,którego przeciwprostokątna ma długość 8. Oblicz pole powierzchni tego stożka .

2.Trójkąt równoramienny,którego podstawa ma długość a miara jednego z kątów wynosi 120stopni, obraca się wokół ramienia. oblicz objętość powstałej bryły.

Potrzebne na już , z góry dziękuję :)

Answer 1

c=8cm =2r  

zatem ten Δ jest rownoramienny 

z pitagorasa

l²+l²=8²

2l²=64   /:2

l²=32

l=√32=4√2 --->dl,tworzcej stozka

zatem promien r=1/2·8=4cm

Pp=πr²=4²π=16πcm²

Pb=πrl=π·4·4√2 =16√2π cm²

Pc=Pp+Pb=16π+16√2π=16π(1+√2)cm²

 

zad2

po konsultacji z zadajacym wynika ze podstawa Δ rownoramiennego a=6√3 

to 1/2a=3√3

wysokosc dzieli kat na polowe czyli 1/2·120°=60°  wynika  stad ze

h√3=½a

h√3=3√3  /:√3

h=3

2h=b

b=2·3=6 ---->dl,ramienia Δ 

w wyniku obrotu wokol ramienia b=6 otrzymamy 2 stozki ,gdzie wysokosc H bryly to ramie 

liczymy wysokosc opuszczona na ramie jednego  Δ 

PΔ=1/2·3·3√3 =9√3/2

9√3/2=1/2·b·h    /·2

9√3=6h 

h=9√3/6=(3√3)/2 --->dl,wysokosci 

czyli promien obu stozkow wynosi r=h=3√3/2 

zatem objetosc bryly to suma objetosci 2 stozkow

V=2·1/3·πr²·H=2/3·π·(3√3/2)²·6 =2/3π·27/4·6 =324π/12=27π j³