Question

Zad1
liczba punktów wspólnych okręgu x²+y²=4 i prostej x-1=0 jest równa?
a)0
b)1
c)2
d)4

zad2
jeśli x₁=-1/2 x₂=1/2 oraz f(x)=2 do potęgi -x to:
a)f(x₁)<0
b)f(x₁)<2
c)f(x₂)<1
d)f(x₂)>f(x₁)

zad3
jeśli a=log₁/₂ 1/8 to:
a)a>log₂8
b)a>log₂1
c)a<log₁/₂8
d)a<log₁/₂2
1/2(to jest ułamek)

Proszę o obliczenie,a nie podanie tylko odpowiedzi.

Answer 1

Zad.1
prosta x-1 = 0, x = 1
x²+ y²= 4 {za x wstawiamy 1}
1²+ y²= 4
y²+ 1- 4 = 0
y²- 3= 0
{korzystamy z wzoru skróconego mnożenia a²- b²= (a-b)(a+b)}
(y- √3)(y+ √3)= 0
y₁= √3, y₂= -√3
Odp. C: dwa punkty wspólne

Zad.2
Jeśli x₁= -½, x₂= ½ oraz f(x)= 2 do potęgi -x to:
f(x₁)= f(-½)= 2 do potęgi -(-½)
f(-½)= 2 do potęgi ½ {jest to pierwiastek kwadratowy z 2}
f(-½)= √2
f(x₂)= f(½)= 2 do potęgi -(½)
f(½)= 2 do potęgi -½
{korzystamy z wzoru (a do potęgi -n) = 1/(a do potęgi n)
f(½)= 1/(2 do potęgi ½)
f(½)= 1/√2 = √2/2 = ½√2
{usuwamy niewymierność z mianownika,
mnożymy licznik i mianownik ułamka przez √2}
A)f(x₁)<0 {nie, bo f(x₁)= √2}
B)f(x₁)<2 {tak, bo f(x₁)= √2 <2}
C)f(x₁)<1 {nie, bo f(x₁) = √2>1}
D)f(x₂)>f(x₁) {nie, bo f(x₂)<f(x₁), ½√2<√2}
Odp. B: f(x₁)< 2
Zad.3
Jeśli a= log(₁/₂) ¹/₈ to: (½) do potęgi a = ¹/₈
{korzystamy z definicji logarytmu log(a)b =c, a^c=b
a do potęgi c = b}
(½) do potęgi a = (½)³ {¹/₈ = (½)³}
stąd a= 3
A)a>log₂8 {nie, 3=3, log₂8= 3, bo 2³ = 8}
B)a>log₂1 {tak, 3>1, log₂1=0, bo 2⁰=1}
C)a<log(₁/₂)8 {nie, 3>-3, log(₁/₂)8= -3, bo (½)⁻³ = 2³ = 8}
D)a<log(₁/₂)2 {nie, 3>2, log(₁/₂)2= -1, bo (½)⁻¹= 2¹ = 2}
Odp. B: a>log₂1