Question

Zbadaj zbieżność szeregu
∑(od n=1 do nieskonczoności) (n(3^n))/( 2^(n+1))

Answer 1

Stosujemy kryterium Cauchy'ego zbieżności szeregów

Un = [n*3^n]/[ 2^(n +1)]
Trzeba policzyć granicę [ Un]^(1/n)
czyli
lim n -->∞ { [n*3^n]/[2^(n +1)] ^(1/n)} =
= lim n -->∞ (3/2)*[n^(1/n)]/[2^(1/n)] = 3/2 > 1
więc na podstawie KRC szereg Un jest rozbieżny.