Question

Kolejne wyrazy ciągu (an) wyznacza się stosując pewną regułę.Odkryj tę regułę i zachowując ją,określ wzorem n-ty wyraz ciągu (an) o początkowych wyrazach:
a)1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/9, ...
b)1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25, ...
c)4, 7, 10, 13, 16, ...
d)1, pierwiastek z 2, pierwiastek z 3, 2, pierwiastek z 5, ...

Answer 1

a)1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/9, ...
a₁= 1, n = 1, a₁= 1/(2*1 - 1)
a₂ = ⅓ , n=2, a₂ = 1/(2*2 -1)
a₃ = ⅕, n = 3 , a₃ = 1/(2*3 -1)
a₄ = 1/7, n= 4 , a₄ = 1/ (2*4 -1)
a₅ = 1/9 , n=5, a₅ = 1/(2*5 -1)

a<n> = 1/(2n -1)

b)1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25, ...
a₁ =1, n = 1, a₁=1/1²
a₂ = 1/4, n = 2, a₂ = 1/2²
a₃=1/9, n= 3, a₃1/3²
a₄= 1/16 , n=4, a₄ = 1/4²
a₅= 1/25, n= 5, a₅= 1/5²

a<n> = 1/n²

c)4, 7, 10, 13, 16, ...
tutaj mozna zauważyć, że jest to ciąg arytmetyczny, gdzie r = 3
wówczas
a<n> = a₁ + (n-1)*r
a<n> = 4 + (n-1) * 3 = 4 + 3n - 3 = 3n +1

a szukając reguły zależnej od kolejności wyrazu trzeba rozpisać (pobaw się -:))) )

d)1, pierwiastek z 2, pierwiastek z 3, 2, pierwiastek z 5, ...
a₁ = 1 n=1, a₁ = √1
a₂= √2, n = 2,
a₃ = √3 , n= 3
a₄= √4 = 2, , n=4
a₅=√5, n=5

a<n> = √n