Question

Zad1
jeżeli u(x)=2x³-1 i w(x)=x⁴-2x⁵ stopień wielomianu u*w jest równy?
zad2
do okręgu (x-1)² + (y+2)²=5 należy punkt
a)(-1,0)
b)(-3/2,-5/2)
c)(0,-4)
d)(2,√5 - 2)
zad3
Punkt S(3,-2) jest środkiem odcinka o końcach A(-2,1) i B.Punkt B ma współrzędne:
a)(1/2,-1/2)
b)(5,-3)
c)(8,-5)
d)(1,-1)
zad4
Wszystkich liczb trzycyfrowych,których pierwsza i ostatnia cyfra są takie same,jest?
zad5
Niech A,B należy do omega.Jeśli P(A)=P(B), P(A U B)=1 oraz zdarzenia A i B się wykluczają to:
a)P(A)=0
b)P(A)<1/2
c)P(A)=1/2
d)P(A)>1/2
Zad6
jeśli log₄x=3/2 to log₂x jest równy?
zad7
liczby:1,2x,x²-2,10 ustawione są od najmniejszej do największej a ich średnia arytmetyczna jest równa 6.Wtedy:
a)x=5
b)x=3
c)x=-3
d)x=-5

Answer 1

Zad.1
Jeżeli u(x)= 2x³-1 i w(x)=x⁴-2x⁵, to
u*w = (2x³-1)*(x⁴-2x⁵) =2x⁷- 4x⁸- x⁴+ 2x⁵= -4x⁸+ 2x⁷+ 2x⁵- x⁴
Odp. Stopień wielomianu u*w jest równy 8.

zad.2
Do okręgu (x-1)² + (y+2)²= 5 należy punkt:
A) (-1,0) {nie, bo (-1-1)² + (0+2)²= 4 + 4= 8 ≠ 5}
B) (⁻³/₂,⁻⁵/₂) {nie, bo (-³/₂- 1)² + (⁻⁵/₂+2)²= ²⁵/₄ + ¹/₄= 6½ ≠ 5}
C) (0,-4) {tak, bo (0-1)² + (-4+2)²= 1 + 4= 5}
D) (2, √5 - 2) {nie, bo (2-1)² + (√5 -2+2)²= 1+ 5= 6 ≠ 5}
Odp. C: (0,-4)

Zad.3
Punkt S=(3,-2) jest środkiem odcinka o końcach A=(-2,1) i B.
Punkt B ma współrzędne (x,y):
{środek odcinka: współrzędne są średnią arytmetczną początku
i końca odcinka}
Mamy:
(-2+x)/2 =3, stąd -2+x=2*3, -2+x=6, x=8
(1+y)/2 =-2, stąd 1+y=-2*2, 1+y=-4, y=-5
B=(8,-5)
Odp. C: B=(8,-5)

Zad.4
Liczby trzycyfrowych, których pierwsza i ostatnia cyfra są takie same jest 90.
Liczba trzycyfrowa ma mieć w rzędzie setek i w rzędzie
jedności taką samą cyfrę, czyli jest 9 takich możliwości
(bo jest dziewięć cyfr:1,2,3,4,5,6,7,8,9 - liczbę 0 odrzucamy,
bo w rzędzie setek nie może być 0),
natomiast w rzędzie dziesiątek może być dowolna cyfra,
czyli 10 możliwości {10 cyfr: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
więc 9*10 = 90.

Zad.5
Niech A,B∈ omega. Jeśli P(A)=P(B), P(A U B)= 1
oraz zdarzenia A i B się wykluczają, to P(A) = ½.

Korzystamy z wzoru: P(A u B) = P(A) + P(B) - P(AnB)
{oznaczenie "u"- suma zbiorów, "n"-iloczyn zbiorów}
P(A u B) = P(A) + P(B) {P(AnB) = 0, zdarzenia A i B wykluczają się}
P(A) + P(B) = 1 {P(A U B)= 1 }
P(A) = P(B) = ½
Odp. C: P(A) = ½

Zad.6
log₄ x =³/₂, to x= 4 do potęgi ³/₂ = (√4)³ = 2³= 8 {³/₂ = ½*3}
log₂ x = log₂ 8 = 3, bo 2³= 8
Odp. Jeśli log₄ x = ³/₂, to log₂ x = 3

Zad.7
Liczby: 1, 2x, x²-2, 10 ustawione są od najmniejszej do największej a ich średnia arytmetyczna jest równa 6.
średnia arytmetyczna liczb (suma liczb/ilość liczb):
(1+ 2x+ x²- 2+ 10)/4 = 6, stąd
1+ 2x+ x²- 2+ 10 = 6*4
x²+ 2x+ 9=24
x²+ 2x+ 9 -24 = 0
x²+ 2x- 15 = 0
Δ= 4-4*(-15) = 4*60=64
x₁ = (-2-8)/2=-5 {odrzucamy, bo liczby ustawione są od najmniejszej 1 do największej 10}
x₂ = (-2+8)/2=3
Odp. B: x=3