Question

Zad1
w ciągu określonym wzorem an=3n-1 liczba wyrazów mniejszych od 100 jest równa?
zad2
wyrazami ciągu (an) są kolejne liczby naturalne,które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 3.Dwudziesty pierwszy wyraz ciągu (an) jest równy?
zad3
sprawdz czy ciąg jest arytmetyczny?
a)3, 1, 2⁻¹
b)log₅5, 5, 8
c)log₂4, log₂2⁵, 8
zad4
miary kątów w trójkącie prostokątnym są wyrazami ciągu arytmetycznego.Najmniejszy kąt tego trójkąta ma miarę?
zad5
ciąg arytmetyczny (an) jest określony wzorem an=3n-1/2. Różnica r tego ciągu jest równa?

Answer 1

Z.1
an = 3n - 1
3n - 1 < 100
3n < 101
n < 33,7
n = 33
Spr. a33 = 3*33 - 1 = 99 - 1 = 98
a34 = 3*34 - 1 = 102 - 1 = 101
Odp.Wyrazów mniejszych od 100 jest 33.
z.2
an = 4n - 1, n= 1, 2 ,3 , ....
a21 = 4*21 - 1 = 84 - 1 = 83

z.3
a) NIE , bo
1-3 = -2, a 1/2 - 1 = -1/2
b)NIE, bo
log₅5 = 1
5-1 = 4, a 8 - 5 = 3
c) TAK
log ₂4 = 2, log₂2⁵ = 5*1 = 5
5 - 2 = 3 oraz 8 - 5 = 3
z.4
Miary tych kątów to
α, 90 - α, 90
zatem
(90 -α) - α = 90 - ( 90 - α )
90 - 2α = α
3α = 90
α = 30
90 - 30 = 60,
Odp.
Najmniejszy kąt tego trójkąta prostokątnego ma 30 stopni.
z.5
an = 3n - 0,5
a1 = 3 - 0,5 = 2,5
a2 = 6 - 0,5 = 5,5
a3 = 9 - 0,5 = 8,5
r = a3 - a2 = 8,5 - 5,5 = 3
Odp. Różnica tego ciągu jest równa 3.

r = an+1 - an =[ 3*(n+1) -0,5 ]- [3n - 0,5] = 3n +3 -0,5 -3n +0,5 = 3