Question

Proszę o pomoc, jest to dla mnie bardzo ważne
zad1.
uzasadnij tożsamość:
a)sin^(45stopni+alfa)+sin^(45stop.-alfa)=1
b)cos(45stop.+alfa)sin(45stop.-alfa)=ctg^(45stop.+alfa)(1-cos^(45stop.+alfa)
c)tg(60stop.-alfa)=cot(30stop.+alfa)

wskazówki do zadania:
a)zapisz kąt 45stop.+alfa jako 90stop.-(45stop-alfa)
b)zapisz kąt 45stop.-alfa jako 90stop.-(45stop.+alfa)
c)zapisz kąt 60stop.-alfa jako 90stop-(30stop+alfa)

zad.2
Znajdz miary kątów ostrych alfa i beta trójkąta ostrego jeśli:
a)sin alfa*cos beta= 1/2
b)sin alfa* tg beta= 1/2

Proszę o działania nie tylko wyniki. Z góry dziękuję, oczywiście daje naj.

Answer 1

1. założyłem, że ^ (np. w wyrażeniu sin^(45stopni+alfa)) to kwadrat
a)
sin²(45⁰+α)+sin²(45⁰-α)=1
45⁰-α=90-(45⁰+α), czyli
L=sin²(45⁰+α)+sin²(90-(45⁰+α))=sin²(45⁰+α)+cos²(45⁰+α)=1=P
(sin²(90-(45⁰+α)) to z wzorów redukcyjnych cos²(45⁰+α)) c.n.u.

b)
cos(45⁰+α)sin(45⁰-α)=ctg²(45⁰+α)(1-cos²(45⁰+α))
P=cos²(45⁰+α)/sin²(45⁰+α)*sin²(45⁰+α)=cos²(45⁰+α)=cos(45⁰+α)*cos(45⁰+α)=cos(45⁰+α)*cos(90-(45⁰-α))=cos(45⁰+α)sin(45⁰-α)=L c.n.u.

c) ctg to chyba chodziło o ctg
tg(60⁰-α)=ctg(30⁰+α)
P=ctg(30⁰+α)=ctg(90-(60⁰-α))=tg(60⁰-α)=L c.n.u.

2. zależy jak potraktować zadanie:
sposób 1, czyli jako oddzielne podpunkty:
a)
wtedy rozwiązanie ma wiele rozwiązań, α∈(30⁰;90⁰) a β∈(0⁰;60⁰). Wyznaczyłem to metodą prób i błędów :P
b)
jak powyżej tylko, że α∈(0⁰;90⁰), β∈(0⁰;63,43⁰) (tak, żeby tgβ<2);

sposób 2, czyli jakby podpunktów nie było, czyli:
sinα*cosβ= 1/2 → sinα=1/(2*cosβ)
sinα* tgβ= 1/2 → sinα=(1/2)*tgβ
1/(2*cosβ)=(1/2)*sinβ/cosβ /*2cosβ
1=sinβ
β=90⁰, czyli nie spełnia warunków zadania (nie jest ostry), więc brak rozwiązań

Zatem przychylałbym się do sposobu 1, ale być może źle przepisałaś treść lub coś ominęłaś