Question

Wyznacz równanie płaszczyzny przechodzącej przez p (1,1,1) w której leży prosta
x=1+t
y=2t
z=1-t

Bardzo prosze o pomoc

Answer 1

ogólne równanie

x=xo+lt

y=yo+mt

z=zo+nt

a=(l,m,n) współrzędne wektora kierunkowego prostej

x=1+t

y=2t

z=1-t

xo=1; yo=0, zo=1

 

Prosta przez PP'

P'(xo,yo,zo)

wektor b prostej

P(1,1,1), P'(1,0,1)

b=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)=(1-1,0-1,1-1)=(0,-1,0)

 

wektor a prostej danej

a=(1,2,-1)

b=(0,-1,0)

wektor prostopadły

(A,B,C)=(y1z2-y2z1,-(x1z2-x2z1),x1y2-x2y1)

(A,B,C)=(2*0-(-1)*-1,1*0-0*-1,1*(-1)-0*2)

(A,B,C)=(-1,0,-1)

 

Równanie płaszczyzny przez P

 

-1(x-1)+0(y-1)-1(z-1)=0

-x+1-z+1=0

-x-z+2=0

 

sprawdzenie

 

x=1+t

y=2t

z=1-t

P=(1,1,1)

P'=(1,0,1)

wstawiamy do równanie płaszczyzny

P

-1-1+2=0

P'

-1-1+2=0