Question

Witam,
potrzebuję fachowej konsultacji (najchętniej skorzystał bym z pomocy kogoś z liceum z klasy o zakresie rozszerzonym z matematyki) ws. pewnego zadania z mojego ostatniego sprawdzianu z matematyki. Dostałem za ten sprawdzian czwórkę, ponieważ wg. mojej nauczycielki, moje rozwiązanie do jednego z zadań było nieprawidłowe. Poniżej przedstawiam treść zadania oraz moje rozwiązanie do niego.

To się tak tylko wydaje, że każdy tutaj może mi pomóc, ale jednak prosił bym o możliwie najbardziej rzetelne wypowiedzi, bo wypowiedzi bez uzasadnienia, dlaczego tak, czy siak, będę zgłaszał jako SPAM. Bo mi nie chodzi o samo rozwiązanie zadania, tylko o to, czy takie rozwiązanie jest możłiwe z punktu widzenia matematyki.

Zadanie 5.
W rombie o boku √5 cm, jedna z przekątnych ma długość 4 cm. Oblicz długość drugiej przekątnej.

Zadanie jak widać banalne, wystarczy zastosować Twierdzenie Pitagorasa.

Analiza zadania:
a - długość krawędzi rombu
d₁ - jedna z przekątnych w rombie
d₂ - druga przekątna w rombie

Dane:
a = √5 cm
d₁ = 4 cm

Obliczyć:
d₂ = ?

Wzór:
Twierdzenie Pitagorasa:
a = √(½d₁)² + (½d₂)²

Rozwiązanie:
√5 cm = √(½ × 4 cm)² + ¼d₂²
√5 cm = √(2 cm)² + ¼d₂²
√5 cm = √4 cm² + ¼d₂²
√5 cm = 2 cm + ½d₂ |² (obustronnie podnoszę do potęgi drugiej)
5 cm = 4 cm² + ¼d₂²
5 cm - 4 cm² = ¼d₂²
1 cm² = ¼d₂² |×4 (obustronnie mnożę razy cztery w celu zlikwidowania ułamka)
4 cm² = d₂² |√ (obustronnie pierwiastkuję)
2 cm = d₂

Odpowiedź:
Druga przekątna tego rombu ma długość 2 cm.

Kłóciłem się z moją nauczycielką o to, dlaczego mi tego zadania nie uznała, to usłyszałem trzy odpowiedzi:
- nie rozumiem, skąd Ci się to wzięło
- Twój zapis Twierdzenia Pitagorasa jest nieprawidłowy
- w matematyce nie ma czegoś takiego, jak obustronne podnoszenie do kwadratu (zagiąłem ją pytaniem: "W takim razie dlaczego można obustronnie pierwiastkować?")

Naprawdę zależy mi na bardzo dobrych odpowiedziach na to zadanie, dokładnego wytłumaczenia i stwierdzenia, czy powinienem za to dostać jakiekolwiek punkty (możliwe były 3, które straciłem, więc miałem 8/11 możliwych).

Z góry dziękuję!

Answer 1

odpowiedź twoja jest poprawna, ale troszkę oszukiwałeś w obliczeniach

a dokładnie to w tym momencie:

√5 cm = 2 cm + ½d₂ |² (obustronnie podnoszę do potęgi drugiej)

jak chcesz tutaj obustronnie podnosić do potęgi drugiej to masz wzór skróconego mnożenia a jeszcze zamieniłeś ¼ na ½

Pomysł dobry tylko jak to mówi moja nauczycielka od matematyki jesteś oszustem, liczyłeś tak aby wyszło (oczywiście żartuję)

Answer 2

Sorry, poprawiam, zauważyłam, że zrozumiałam źle twoje rozwiązanie:

To przez ten pierwiastek, który dotyczy całej lewej strony!!!

Rozwiązanie:

√5 cm = √(½ × 4 cm)² + ¼d₂² (tu całośc pod pierwiastkiem, to ok!!!)

√5 cm = √(2 cm)² + ¼d₂²

√5 cm = √4 cm² + ¼d₂²

√5 cm = 2 cm + ½d₂ |²  !!! tu popełniłeś powazny błąd wyciągając spod pierwiastka- nie można !!!

(obustronnie podnoszę do potęgi drugiej)-nieprawidłowo, można podnosić obustronnie do kwadratu, ale trzeba zastosować wzór skróconego mnożenia!!!-poważny błąd,

5 cm = 4 cm² + ¼d₂² (od tego miejsca dobrze, ale tamte wypociny powyżej niestety błędne

5 cm - 4 cm² = ¼d₂²

1 cm² = ¼d₂² |×4 (obustronnie mnożę razy cztery w celu zlikwidowania ułamka)

4 cm² = d₂² |√ (obustronnie pierwiastkuję)

2 cm = d₂

Odpowiedź: Druga przekątna tego rombu ma długość 2 cm.

pierwiastek 25=pierwiastek z(16+9), ok? a teraz zobacz jak pierwiastkujesz  wg twojego sposobu

pierwiastek25=pierwiastek16+pierwiastek9, i co pasuje? NIE !!!

bo masz 5=4+3

dałabym 1/3 za metodę, bo wiesz z czego liczysz -Pitagoras i dobrze zapisałeś go

Answer 3

√5 cm = √(½ × 4 cm)² + ¼d₂² dobrze

√5 cm = √(2 cm)² + ¼d₂² dobrze

√5 cm = √4 cm² + ¼d₂² dobrze

√5 cm = 2 cm + ½d₂ |² PAMIĘTAJ ZAWSZE ŻE NIE MOŻNA WYCIAGAĆ NIC SPOD PIERWIASTKA.

PRZY OBU STRONACH PODNOSZENIE DO POTĘGI DRUGIEJ -ŹLE , można TYLKO PODNOSIĆ PO TEJ STRONIE I PO DRUGIEJ TYLKO MUSISZ UŻYĆ WZÓR SKRÓCONEGO MNOŻENIA

5 cm = 4 cm² + ¼d₂² tu ok
5 cm - 4 cm² = ¼d₂² tu ok

1 cm² = ¼d₂² |×4 jak masz w ułamku jak obok to mnóż przez 4 i zlikwidujesz ułamek i pomnożysz to co jest na pierwszej stronie

4 cm² = d₂² |√ obie strony trzeba pierwiastkować tu właśnie w tym przypadku

2 cm = d₂ tu ok

Druga przekątna tego rombu ma długość 2 cm.

pierwiastek 25=pierwiastek z(16+9), nie można tak
pierwiastek 25 =5 jak już nie możesz pod pierwiastkiem napisać 16+9 TO okropny błąd BO NA SPRAWDZIANIE BYŚ MIAŁ PAŁĘ OD RAZU

pierwiastek25=pierwiastek16+pierwiastek9, NIE DODAJE SIĘ ROŻNYCH PIERWIASTKÓW.gDYBYŚ MIAŁ 2 PIERWIASTKI Z 4+ 3 PIERWIASTEK 4 TO BYŚ MÓGŁ DODAĆ BO SĄ TAKIE SAME PIERWIASTKI= 5 PIERWIASTKI 4