Question

Równania wymierne: 4-x/ x-5 > 1/ 1-x

Answer 1

D=R\{5;1}

całą nierówność mnożymy razy mianowniki podniesionedo kwadratu czyli (x-5)²(1-x)² otrzymujemy

(4-x)(x-5)(1-x)²>(1-x)(x-5)²

(4-x)(x-5)(1-x)²-(1-x)(x-5)²>0

(x-5)(1-x)[(4-x)(1-x)-(x-5)]>0

(x-5)(1-x)[4-5x+x²-x+5]>0

(x-5)(1-x)(x²-6x+9)>0

dla równania kwadratowego

Δ=0

x0=3

zatem

(x-5)(1-x)(x-3)²>0

wykres poleci od dołu, przejdzie przez 5,odbije się w 3 i znowu przejdzie przez 1

zatem

x należy do (1;3)suma(3;5)

Answer 2

Jest to nierówność wymierna, którą możemy rozwiązać przekształcając ją równoważnościowo do nierówności wielomianowej:

z dodatkowym założeniem (wielomian z mianownika jest różny od zera), czyli

 

 

 

Zatem:

 

Rozwiązujemy nierówność wielomianową:

Wyznaczamy miejsca zerowe

 

 

 

 

Zaznaczamy miejsca zerowe 1; 3 i 5 na osi liczbowej. Rysujemy przybliżony wykres (wykres zaczynamy rysować z prawej strony od dołu, a = - 1 < 0, wykres przecina oś w miejscach zerowych 1 i 5, bo są to pierwiastki 1-krotne, a "odbija się" od osi w miejscu zerowym x = 3, bo jest to pierwiastek 2-krotny) - patrz załącznik.

 

Z wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności z uwzglednieniem założenie (x ≠ 1 i x ≠ 5):