Question

Pilne! Wykaż tożsamości trygnonometryczne: a) cos x sin do kwadratu + cos do trzeciej x = cos x b) 1- 2sinx cosx = ( sin x - cos x ) do kwadratu c) cos x + tg do kwadratu x cos x = 1/ cos x bardzo proszę o wytłumaczenie...

Answer 1

korzystamy ze wzorow

sin²x+cos²x=1 oraz tgx=sinx/cosx

a)

cosx(sin²x+cos²x)=cosx*1=cosx

L=P

b)

sin²x+cos²x-2sinxcosx=(sinx-cosx)²

L=P

c)

cosx+sinx²/cos²x *cosx= cosx+sin²x/cosx=(cos²x+sin²x)/cosx= 1/cosx

L=P

Answer 2

a)

 

cosxsin²x+cos³x=cosx

L=cosx(sin²x+cos²x)=cosx     bo  sin²x+cos²x=1 (jedynka trygonometryczna)

P=cosx

L=P

 

b)

 

1-2sinxcosx=(sinx-cosx)²

L=1-2sinxcosx

P=sin²x+cos²x-2sinxcosx=1-2sinxcosx

L=P

 

c)

 

cosx+tg²xcosx=1/cosx

L=cosx+tg²xcosx=cosx+(sin²x:cos²x)*cosx=cosx+sin²x:cosx=(cos²x:cosx)+(sin²x:cosx)=(cos²x+sin²x):cosx=1:cosx

P=1:cosx

L=P

 

tgx=sinx:cosx

tg²x=sin²x:cos²x