Question

1. Wykaż, że jeżeli a,b∈W i a<b, to istnieje taka liczba c∈W, że a<c<b

2. Wykaż, że jeśli x∈NW to √(2x+3) ∈NW

Answer 1

zadanie 1

Wykaż, że jeżeli a,b∈W i a<b, to istnieje taka liczba c∈W, że a<c<b

 

ponieważ zbiór liczb wymiernych jest zamknięty ze względu na dodawanie i dzielenie, więc zachodzi

 

 

zadanie 2

Wykaż, że jeśli x∈NW to √(2x+3) ∈NW

 

dowód niewprost:

zakładamy, że jest to liczb wymierna, wtedy istnieją takie a i b całkowite, że:

 

ponieważ zbiór liczb wymiernych jest zamknięty ze względu na odejmowanie, mnożenie i dzielenie stąd mamy, że x jest liczbą wymierną, co jest sprzeczne z założeniem

 

jak masz pytania to pisz na pw