Question

1. Sześcian o krawędzi 6 przecięto na dwie części płaszczyzną w sposób pokazany na rysunku. oblicz objętość obu części. ( Rysunek w załączniku).

2. Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa, która tworzą dwa trójkąty prostokątne, dwa prostokąty i kwadrat. Oblicz objętość i pole powierzchni tego graniastosłupa. (Rysunek w załączniku).

Answer 1

Zad.1
Sześcian ma krawędź 6, jego objętość Vs=a³=6³= 216
Odcięta mniejsza część to ostrosłup trójkątny o podstawie
trójkąta prostokątnego {trójkąt prostokątny ma wymiary:
I przyprostokątna a=6, II przyprostokątna b=6-3=3}
i wysokości h równej długości krawędzi podstawy, h=6.
Obliczamy pole podstawy ostrosłupa Pp = ½ab = ½*6*3 = 9,
a następnie objętość ostrosłupa Vo= ⅓Pp*h = ⅓*9*6=18
Odcięta większa część ma objętość Vs-Vo = 216-18=198
Odp. Objętości obu części wynoszą 18 i 198.

Zad.2
a)
Obliczamy pole podstawy graniastosłupa (trójkąt prostokątny:
przeciwprostokątna c=10, jedna przyprostokątna a=8,
drugą przyprostokątną obliczamy
z tw. Pitagorasa b²= c²-a² = 10²-8² = 100-64=36 i b=6}
Pp = ½ab = ½*6*8 = 24
b)
Obliczamy objętość graniastosłupa V =Pp*h = 24*6 = 144 {wysokość graniastosłupa jest równa obliczonej przyprostokątnej, bo ściana boczna jest kwadratem}
c)
Obliczamy pole powierzchni całkowitej naszego graniastosłupa
{pole powierzchni jest sumą pól wszystkich jego ścian]
I ściana boczna {kwadrat} P₁= b² = 6²=36
II ściana boczna {prostokąt} P₂= a*h= 8*6=48
III ściana boczna {prostokąt} P₃= c*h =10*6 = 60
Pp=24
Pc= 2Pp+P₁+P₂+P₃ = 2*24+36+48+60 = 192
Odp. Graniastosłup ma objętość 144, a pole powierzchni 192.