Question

1. Rozwiąż równania:

a) (4x + 5)(3x-1)=(4x+5)(2x-1)

b)

c) 25

d)

e)

f)

g)

h)

Answer 1

a) (4x + 5)(3x-1)=(4x+5)(2x-1)

12x²+15x-4x-5=8x²+10x-4x-5

4x²+5x=0

x(4x+5)=0

x=0   lub  4x+5=0

x=0             x=-5/4

------------------------------------

b) 2x²-2x√3-3=0

Δ=b²-4ac

Δ=(-2√3)²+4*3*2

Δ=12+24

Δ=36

√Δ=6

x₁=[-b-√Δ]/2a=[2√3-6]/4=[√3-3]/2

x₂=[-b+√Δ]/2a=[2√3+6]/4=[√3+3]/2

--------------------------------------

c) 25(x-1)²=9(x+2)²

25[x²-2x+1]-9[x²+4x+4]=0

16x²-86x-11=0

Δ=(-86)²+4*16*11

Δ=7396+704

Δ=8100

√Δ=90

x₁=[86-90]/32=-4/32=-1/8

x₂=[86+90]/32=176/32=5 1/2

----------------------------------------

d) 2x³-x²-6x+3=0

x²(2x-1)-3(2x-1)=0

(x²-3)(2x-1)=0

(x-√3)(x+√3)(2x-1)=0

x-√3=0  lub  x+√3=0  lub  2x-1=0

x=√3             x=-√3            x=1/2

---------------------------------------

e) x³-12x²+x-12=0

x²(x-12)+(x-12)=0

(x²+1)(x-12)=0

       x²+1=0           lub   x-12=0

brak pierwiastków           x=12

--------------------------------------

f) x³-4x²-3x+12=0

x²(x-4)-3(x-4)=0

(x²-3)(x-4)=0

(x-√3)(x+√3)(x-4)=0

x-√3=0  lub  x+√3=0  lub  x-4=0

x=√3             x=-√3          x=4

--------------------------------------

g) x³-7x²+2x-14=0

x²(x-7)+2(x-7)=0

(x²+2)(x-7)=0

       x²+2=0           lub   x-7=0

brak pierwiastków           x=7

--------------------------------------

h) x³-7x²-4x+28=0

x²(x-7)-4(x-7)=0

(x²-4)(x-7)=0

(x-2)(x+2)(x-7)=0

x-2=0  lub  x+2=0  lub  x-7=0

x=2             x=-2           x=7