Question

1) na ile sposobów może 6 osbób wsiąść do windy a na ile 10 osób

2) ile liczb 6-cyfrowych można utworzyć wykorzystując cyfry liczby 134 657, jeśli cyfry nie mogą się powtarzać?

3) ile jest wszystkich liczb 4-cyfrowych, w których zapisie nie występują cyfry 0 i 5? ile jest wszystkich liczb 4-cyfrowych

Answer 1

1) Każdą osobę oznaczmy literą O i cyfrą porządkową:

 

O₁ O₂ O₃ O₄ O₅ O₆

Na O₁ może stać 6 osób

Na O₂ może stać 5 osób (jedna stoi na O₁)

Na O₃ - 4 osoby

Na O₄ - 3 osoby

Na O₅ - 2 osoby

Na O₆ - 1 osoba

 

Regułą mnożenia mnożymy cyfry:

6*5*4*3*2*1 = 720 sposobów

 

Podobnie przy 10:

10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 3 628 800 sposobów

 

2) Podobnie jak wyżej, mamy 6 cyfr, więc ilość sposobów kolejno maleje:

 

O₁ - 6 sposobów

O₂ - 5

O₃ - 4

O₄ - 3

O₅ - 2

O₆ - 1

 

6*5*4*3*2*1 = 720 sposobów

 

3) 0 i 5 nie występują:

Cyfra tysięcy to: 1,2,3,4,6,7,8 lub 9

Cyfra setek to: 1,2,3,4,6,7,8 lub 9

Cyfra dziesiątek - tak samo

Cyfra jedności - tak samo

 

A więc każde miejsce można obsadzić na 8 sposobów. Z reguły mnożenia wyliczymi danych liczb:

8*8*8*8 = 4 096 liczb

 

Wszystkich 4-cyfrowych:

Cyfra tysięcy to: 1,2,3,4,5,6,7,8 lub 9

Cyfra setek to: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 lub 9

Cyfra dziesiątek - jak przy setkach

Cyfra jedności - jak wyżej

 

9*10*10*10 = 9 000 liczb

 

Pozdrawiam :)

Answer 2

zad 1. To co znaczy co rozumiemy przez wsiadanie. Jeżeli we wsiadaniu intersuje tylko kolejnosc, o to wtedy jest 6! mozliwosci - na tyle sposobow mozna ustawic 6 roznych elementow w kolejnosci. Na pierwsze miejsce wybieram 1 element z 6 mozliwych, na 2 miejsce zostaje juz tylko 5 mozliwosci itd. Czyli 6*5*4*3*2*1 = 720. Analogicznie dla 10 to jest 10! (10 silnia) = 3628800

zad 2. Zadanie jest podobne do poprzedniego. Jest 6 cyfr. Wszstkie cyfry sa rozne. Konstruuje kazda mozliwa liczbe, jaka powstanie z ustawienia tych liczb w kolejnosci:

na pierwsze miejsce wybieram jedna z 6 cyfr - 6 mzoliwosci, na drugie miejsce zostaje juz tylko 5 cyfr do wyboru, na trzecie 4 cyfry itd. Zatem jest 6*5*4*3*2*1 mozliwosci czyli 6!

zad 3.

wszystkich liczb czterocyfrowych, ktore mozna ulozyc z cyfr 12346789 (8 cyfr) jest 8*8*8*8 = 64*64 = 4096

Wszystkich liczb od 1 do 9999 jest 9999.

Ale liczby od 1 do 999 sa trzycyfrowe lub krotsze.

Zatem czterocyfrowych jest 9999 - 999 = 9000.