Question

Znaleźć pierwiastki wielomianów z załącznika.

Answer 1

x⁴-6x³+4x²+6x-5≥0

W(x)=x⁴-6x³+4x²+6x-5

W(1)=1-6+4+6-5=0

(x⁴-6x³+4x²+6x-5):(x-1)=x³-5x²-x+5

W(x)=(x³-5x²-x+5)(x-1)

Q(x)=x³-5x²-x+5

Q(1)=1-5-1+5=0

(x³-5x²-x+5):(x-1)=x²-4x-5

W(x)=(x²-4x-5)(x-1)²

Δ=16-4*1*(-5)=16+20=36

x₁=4+6/2=10/2=5

x₂=4-6/2=-2/2=-1

W(x)=(x-5)(x+1)(x-1)²

(x-5)(x+1)(x-1)²≥0

x=5  v x=-1  v x=1 pierwiastek podwojny 

 

x∈(-∞,-1]u{1}u[5,∞)

 

x³-2x²-9x-2>0

W(x)=x³-2x²-9x-2

W(-2)=-8-8+18-2=-18+18=0

(x³-2x²-9x-2)(x+2)=x²-4x-1

W(x)=(x²-4x-1)(x+2)

Δ=16-4*1*(-1)=16+4=20

√Δ=√4*5=2√5

x₁=4+2√5/2=2(2+√5)/2=2+√5

x₂=2-√5

W(x)=(x+2)(x+2-√5)(x+2+√5)

(x+2)(x+2-√5)(x-2+√5)>0

x∈(-2,2-√5)u(2+√5,∞)

 

-2x³+9x²+2x-3≤0

W(x)=-2x³+9x²+2x-3

Korzystam z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu

W(½)=0

(-2x³+9x²+2x-3):(x-½)=-2x²+8x+6

-2x²+8x+6

Δ=64-4*(-2)*6=64-48=16

x₁=-8+4/-4=-4/-4=1

x₂=-8-4/-4=-12/-4=3

W(x)=(x-1)(x-3)(x-½)

-(x-1)(x-3)(x-½)≤0

x=1 x=3 x=½

 

x∈[½,1]u[3,∞)