całeczki z załączniczka.... Question from @zenonkosa

October 2018 1 60 Report

całeczki z załączniczka...

1. $\int \frac{x+1}{x^2 -8x+17}dx=\frac{1}{2}\int \frac{(x^2 -8x+17)'}{x^2 -8x+17}dx+4\int \frac{dx}{(x-4)^2 +1}=\frac{1}{2}ln|x^2 -8x+17|+4arctg(x-4)+C$

2. $\frac{x^2 }{\sqrt{x^2 +2x+2}}=\sqrt{x^2 +2x+2}-\frac{2x+2}{\sqrt{x^2 +2x+2}}$

$\int \sqrt{x^2 +2x+2}dx$

$u'=1\\u=x\\v=\sqrt{x^2 +2x+2}\\v'=\frac{x+1}{\sqrt{x^2 +2x+2}}$

$\int \sqrt{x^2 +2x+2}dx=x\sqrt{x^2 +2x+2}-\int \frac{x^2 +x}{\sqrt{x^2 +2x+2}}dx=x\sqrt{x^2 +2x+2}-\int\sqrt{x^2 +2x+2}dx+\int \frac{x+2}{\sqrt{x^2 +2x+2}}dx=x\sqrt{x^2 +2x+2}-\int\sqrt{x^2 +2x+2}dx+\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2 +2x+2}}dx+\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 +2x+2}}$

przenosząc na lewą stronę $\int \sqrt{x^2 +2x+2}dx$ i dzieląc przez dwa otrzymujemy:

$\int \sqrt{x^2 +2x+2}dx=\frac{1}{2}x\sqrt{x^2 +2x+2}+\frac{1}{2}\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2 +2x+2}}dx+\frac{1}{2}\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 +2x+2}}=\frac{1}{2}x\sqrt{x^2 +2x+2}+\frac{1}{2}\sqrt{x^2 +2x+2}+\frac{1}{2}ln|(x+1)+\sqrt{x^2 +2x+2}|+C$

ostatecznie:

$\int \frac{x^2dx}{\sqrt{x^2 +2x+2}}=\frac{1}{2}x\sqrt{x^2 +2x+2}+\frac{1}{2}\sqrt{x^2 +2x+2}+\frac{1}{2}ln|(x+1)+\sqrt{x^2 +2x+2}|-2\sqrt{x^2 +2x+2}+C$

$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 +2x+2}}=\int \frac{dx}{(x+1)^2 +1}=ln|x+1+\sqrt{x^2 +2x+2}|+C$

wzór $\int \frac{dt}{\sqrt{t^2 +a}}=ln|t+\sqrt{t^2+a}|+C$

3. $\frac{1}{x^2 (x+1)-4(x+1)}=\frac{1}{(x+1)(x-2)(x+2)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x+2}$

1=A(x-2)(x+2)+B(x+1)(x+2)+C(x+1)(x-2)

dla x=2, 1=12B , B=1/12

dla x=-1, 1=-3A, A=-1/3
dla x=-2, 1=4C, C=1/4

$\int \frac{dx}{x^3 -x^2 -4x-4}=-1/3 \int \frac{dx}{x+1}+1/12 \int \frac{dx}{x-2}+1/4 \int \frac{dx}{x+2}=-1/3ln|x+1|+1/12ln|x-2|+1/4ln|x+2|+C$

4.(podobna do 2...czyli będzie ciężko :) więc znieniam metodę na "metoda współczynników nieoznaczonych"

$\int \frac{x^2}{\sqrt{10x-x^2}}dx=(ax+b)\sqrt{10x-x^2}+A\int \frac{dx}{\sqrt{10x-x^2}}$

różniczkując obustronnie należy wyliczyć stałe: a,b,A.

$\frac{x^2}{\sqrt{10x-x^2}}=a\sqrt{10x-x^2}+\frac{(ax+b)(5-x)}{\sqrt{10x-x^2}}+\frac{A}{\sqrt{10x-x^2}}$

$\frac{x^2}{\sqrt{10x-x^2}}=\frac{10x-ax^2+5ax-ax^2+5b-bx+A}{\sqrt{10x-x^2}}$

$x^2=-2ax^2+x(10+5a-b)+5b+A$

$a=-1/2\\b=5/2\\A=-25/2$

$\int \frac{x^2}{\sqrt{10x-x^2}}dx=(-1/2x+5/2)\sqrt{10x-x^2}-25/2\int \frac{dx}{\sqrt{25-(x-5)^2}}$

$\int \frac{dx}{\sqrt{25-(x-5)^2}}=\frac{1}{5}\int \frac{dx}{\sqrt{1-(\frac{x-5}{5})^2}}=(*)$

podstawienie: $t=(x-5)/5\\5dt=dx$

$(*)=\int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}=arcsin((x-5)/5)+C$

ostatecznie: $\int \frac{x^2dx}{\sqrt{10x-x^2}}=(-1/2x+5/2)\sqrt{10x-x^2}-25/2arcsin((x-5)/5)+C$

1 votes Thanks 1

Potrzebne mi są pierwsze pochodne tych funkcji. Przedział x i delta nie mają znaczenia. Chodzi tylko o pochodne tych funkcji.

Answer

zenonkosa October 2018 | 0 Replies

Rozwiązać całki z załącznika, rozpisując rozwiązania tak jak robi to Krystian w kursach ETrapezJak nie umiesz tego rozwiązać, to nie dodawaj odpowiedzi zabierasz możliwość rozwiązania komuś kto potrafi, a pkt i tak ci zabiorą jak zgłoszę nadużycie. Potrzebne mi na wieczór.

Answer

zenonkosa October 2018 | 0 Replies

Znaleźć pierwiastki wielomianów z załącznika, chodzi, mi o te "wężyki" co się rysuje, jak ktoś otrzaskany z tym to wie o co chodzi

Answer

zenonkosa October 2018 | 0 Replies

Znaleźć pierwiastki wielomianów z załącznika, chodzi, mi o te "wężyki" co się rysuje, jak ktoś otrzaskany z tym to wie o co chodzi

Answer

zenonkosa October 2018 | 0 Replies

tak to przekształcić, żebym wiedział ile wynosi x, czyli x=... no właśnie co?

Answer

zenonkosa October 2018 | 0 Replies

Znaleźć pierwiastki wielomianów z załącznika.

Answer

zenonkosa October 2018 | 0 Replies

Obliczyć liczbę (n) drewnianych pali o średnicy d=300mm i długości l=10m potrzebną do wykonania tratwy na której ma być przewożony ciężar G=2100kN gęstość drewna: 800 kg/m3 Pale po zanurzeniu są całkowicie zanurzone. rysunek sytuacji w załączniku

Answer

zenonkosa October 2018 | 0 Replies

Kula o gęstości "ro" (nie mogłem greckiej litery wstawić)) unosi się w obszarze dwóch warstw cieczy o różnych gęstościach (napisane na rysunku) tak, że płaszczyzna zetknięcia cieczy przechodzi przez średnicę kuli. Jaka musi być zależność między tymi trzeba gęstościami? (na wzorach ogólnych)

Answer

zenonkosa October 2018 | 0 Replies

Ciało jednorodne o gęstości mniejszej od gęstości cieczy pływa w tej cieczy. Jaka część ciała (objętość ciała znajdująca się nad powierzchnią cieczy) znajduje się nad zwierciadłem cieczy. Trzeba rozwiązać na wzorach ogólnych.

Answer

zenonkosa October 2018 | 0 Replies

Obliczyć maksymalną nośność pontonu którego przekrój jest trapezem nachylonym o góry, a przekroje "od przodu" prostokątami o szerokości b. Długość pokładu L, długość dna l, wysokość h, ciężar własny pontonu G. b, L, l, h, G są dane, tylko trzeba policzyć na wzorach, a nie liczbach. (rysunek poglądowy w załączniku)

Answer

Potrzebne mi są pierwsze pochodne tych funkcji. Przedział x i delta nie mają znaczenia. Chodzi tylko o pochodne tych funkcji.

Rozwiązać całki z załącznika, rozpisując rozwiązania tak jak robi to Krystian w kursach ETrapezJak nie umiesz tego rozwiązać, to nie dodawaj odpowiedzi zabierasz możliwość rozwiązania komuś kto potrafi, a pkt i tak ci zabiorą jak zgłoszę nadużycie. Potrzebne mi na wieczór.

Znaleźć pierwiastki wielomianów z załącznika, chodzi, mi o te "wężyki" co się rysuje, jak ktoś otrzaskany z tym to wie o co chodzi

Znaleźć pierwiastki wielomianów z załącznika, chodzi, mi o te "wężyki" co się rysuje, jak ktoś otrzaskany z tym to wie o co chodzi

tak to przekształcić, żebym wiedział ile wynosi x, czyli x=... no właśnie co?

Znaleźć pierwiastki wielomianów z załącznika.

Obliczyć liczbę (n) drewnianych pali o średnicy d=300mm i długości l=10m potrzebną do wykonania tratwy na której ma być przewożony ciężar G=2100kN gęstość drewna: 800 kg/m3 Pale po zanurzeniu są całkowicie zanurzone. rysunek sytuacji w załączniku

Ciało jednorodne o gęstości mniejszej od gęstości cieczy pływa w tej cieczy. Jaka część ciała (objętość ciała znajdująca się nad powierzchnią cieczy) znajduje się nad zwierciadłem cieczy. Trzeba rozwiązać na wzorach ogólnych.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social