Question

Znaleźć pierwiastki wielomianów z załącznika, chodzi, mi o te "wężyki" co się rysuje, jak ktoś otrzaskany z tym to wie o co chodzi

Answer 1

a)

W(x)=x³-7x²+14x-6

W(3)=0

(x³-7x²+14x-6):(x-3)=x²-4x+2

W(x)=(x²-4x+2)(x-3)

(x²-4x+2)(x-3)=0

x²-4x+2=0 lub x=3

Δ=(-4)²-4·1·2=16-8=8

√Δ=2√2

x₁=(2√2+4)/2=√2+2

x₂=(-2√2+4)/2=-√2+2

b)

W(x)=-3x³+8x²-x-2

W(²/₃)=0

(-3x³+8x²-x-2):(x-²/₃)=-3x²+6x+3

W(x)=(-3x²+6x+3)(x-²/₃)

(-3x²+6x+3)(x-²/₃)=0

-3(x²-2x-1)(x-²/₃)=0

x²-2x-1=0 lub x=²/₃

Δ=(-2)²-4·1·(-1)=4+4=8

√Δ=2√2

x₁=(2√2+2)/2=√2+1

x₂=(-2√2+2)/2=-√2+1

c)

W(x)=x⁴-5x³+3x²+5x-4

W(1)=0

(x⁴-5x³+3x²+5x-4):(x-1)=x³-4x²-x+4

W(x)=(x³-4x²-x+4)(x-1)

W(x)=(x²(x-4)-(x-4))(x-1)

W(x)=(x²-1)(x-4)(x-1)

W(x)=(x+1)(x-1)(x-4)(x-1)

W(x)=(x-1)²(x+1)(x-4)

x=-1 lub x=1 lub x=4

 

Wężyki są przy nierównościach :)

 

Answer 2

Rozwiązanie w załączniku