Question

Znajdz rownanie prostej k przechodzacej przez punkt P(1,-1) wiedzac ze odleglosc tej prostej od punktu Q(8, -2) jest rowna 5

Answer 1

Znajdz rownanie prostej k przechodzacej przez punkt P(1,-1) wiedzac ze odleglosc tej prostej od punktu Q(8, -2) jest rowna 5

k: y=ax+b przechodzacej przez punkt P(1,-1)
-1=a*1+b
-1=a+b
b=-1-a

czyli prosta ma równanie: y=ax-1-a

postac ogólna prostej: ax-y-1-a=0

odległośc d prostej: ax-y-1-a=0 od punktu Q(8, -2)

d=Ia*8-1*(-2)-1-aI/√a²+(-1)²
d=5

I8a+2-1-aI/√a²+1 =5 /*√a²+1

I7a+1I=5√a²+1 /²

(7a+1)²=25(a²+1)

49a²+14a+1=25a²+25

24a²+14a-24=0 /:2

12a²+7a-12=0

Δ=49+576=625
√Δ=25

a₁=-32/24=-4/3 i b=-1+4/3=1/3
a₂=18/24=3/4 i b=-1-3/4=-7/4

sa to 2 proste: y=-4/3x+1/3
y=3/4 x -7/4

Answer 2

P(1,-1)
Q(8,-2)

y=ax=b
masz tu ogólny wzór funkcji liniowej i odpowiednie biorąc z każdego pkt podstawiasz i układ równań

-1=a + b /(-1)
-2= 8a + b

1=-a - b
-2= 8a + b
( obliczasz obustronnie)

-1=7a /(-1)
a= -1/7

i podstawiasz a pod wzór

-2= 8(-1/7) + b
-2= -8/7 + b
b = -3 1/7

y= -1/7 - 3 1/7--> wzór prostej k