Question

Znajdź równanie okręgu, który jest styczny do prostej k: x+y+13=0 , natomiast do prostej m: 7x-y-5=0 jest styczny w punkcie A (1,2)

Answer 1

Znajdź równanie okręgu, który jest styczny do prostej k: x+y+13=0 , natomiast do prostej m: 7x-y-5=0 jest styczny w punkcie A (1,2)

Srodek okręgu leży na prostejl: prostopadłej do m: 7x-y-5=0 i przechodzącej przez A (1,2)

x+7y+C=o
1+14+c=0
c=-15

l: x+7y-15=o

Współrzędne środka to S=(a,b)
czyli pierwsza zależność to: a+2b-15=0
druga to taka, że odległość tego srodka jest taka sama zarówno do prostej k: jak i do m:

I7a-b-5I/√7²+1² = Ia+b+13I/√1²+1²
I7a-b-5I/√50 = Ia+b+13I/√2
I7a-b-5I/5√2 = Ia+b+13I/√2 /*5√2
I7a-b-5I =5 Ia+b+13I

czyli:
a+2b-15=0 →→→a=15-2b
I7a-b-5I =5 Ia+b+13I

I7(15-2b)-b-5I =5 I15-2b+b+13I
I100-14b-bI =5 I28-bI
I100-15bI =5 I28-bI /:5
I20-3bI=I28-bI

1)20-3b=28-b i 20-3b>0 i 28-b>0
-2b=8
b=-4 spełnia założenia
a=15-2(-4)=23

S1=(23,-4)

2) 20-3b =-28+b i 28-b>0 i 20-3b<0
-4b=-48
b=12
a=15-24=-9

S2=(-9,12)

3)-20+3b=-28+b i 28-b<0 i 20-3b<0
2b=-8
b=-4 spraeczność

mamy 2 btakie okręgi

I o środku w punkcie S1=(23,-4) i promieniu ISAI
r=√22²+6²=√484+36=√520

(x-23)² +( y+4)²=520

II o środku w punkcie S 2=(-9,12) i promieniu ISAI

r=√10²+10²=√200

(x+9)² +( y-12)²=200