Question

Znajdź równania prostych w których zawierają się boki trójkąta ABC , jeśli dany jest wierzchołek trójkąta A(-2,1) oraz równania dwóch prostych , w których zawierają się dwie wysokości tego trójkąta k: 5x-3y+5=0 oraz m: x+y-1=0

Answer 1

Znajdź równania prostych w których zawierają się boki trójkąta ABC , jeśli dany jest wierzchołek trójkąta A(-2,1) oraz równania dwóch prostych , w których zawierają się dwie wysokości tego trójkąta k: 5x-3y+5=0 oraz m: x+y-1=0

k: 5x-3y+5=0 i A(-2,1)
prosta AB jest prostopadła do k i przechodzi przez A

3x+5y+b=0
-6+5+b=0
b=1

AB: 3x+5y+1=0

prosta AC jest prostopadła do m i przechodzi przez A

m: x+y-1=0 i A(-2,1)

x-y+b=0
-2-1+b=0
b=3

AC:
x-y+3=0

punkt B=?
x+y-1=0 /*(-3)
3x+5y+1=0

-3x-3y+3=0
3x+5y+1=0
-------------------
2y=-4
y=-2
x-2-1=0
x=3

B=(3;-2)

punkt C=?
x-y+3=0 /*(-3)
5x-3y+5=0

-3x+3y-9=0
5x-3y+5=0
---------------
2x=4
x=2
2-y+3=0
y=5

C=(2,5)

prosta AC
y=ax+b
5=2a+b
-2=3a+b /*(-1)

5=2a+b
2=-3a-b
-----------
7=-a
a=-7
b=19
y=-7x+19 <----prosta AC