Question

Punkt A(-4,2) jest wierzchołkiem trójkąta ABC, którego dwie środkowe zawierają się w prostych o równaniach x=0 oraz x+y-2+0. Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta.

Answer 1

Punkt A(-4,2) jest wierzchołkiem trójkąta ABC, którego dwie środkowe zawierają się w prostych o równaniach x=0 oraz x+y-2+0. Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta

C leży na l:x=0
więc ma współrzędne
C=(0,b)

niech F jest środkiem boku AC
A(-4,2) C=(0,b)
F=(-2,1+ b/2)

ponieważ F leży na środkowej k:x+y-2+0 to jego współrzędne spełnisją równanie k

-2+1+ b/2-2=0
b/2=3
b=6

zatem C=(0,6)

podobnie liczę B
niech D=(0,d) i D jest środkiem AB
D=(0,d) A(-4,2)

0=-4+x/2
x=4

d=2+y/2
2d=2+y
y=2d-2

B=(4,2d-2)

B leży na k:x+y-2+0
4+2d-2-2=0
2d=0
d=0

B=(4,-2)

C=(0,6), B=(4,-2)