Question

2.Znajdź równania stycznych do okregu o rownaniu x^2+y^2-2x-24=0 prostopadłych do prostej k:3x-4y-8=0

Answer 1

X² + y² - 2x - 24 = 0
(x - 1)² + y² = 25

r = 5
S (1, 0)

3x - 4y - 8 = 0
y = 3x/4 - 2

czyli ogólny wzór na prostą prostopadłą:
y = - 4x/3 + b

Podstawiamy do równania okręgu:
x² + (- 4x/3 + b)² - 2x - 24 = 0
x² + 16x²/9 - 8xb/3 + b² - 2x - 24 = 0
25x²/9 - 8xb/3 + b² - 2x - 24 = 0 |*9
25x² - 24xb + 9b² - 18x - 9*24 = 0
25x² - 6x(4b + 3) + 9b² - 216 = 0

Czyli szukamy takich dwóch wartości b dla których równanie ma jedno rozwiązanie:

Δ = 0
36(4b + 3)² - 4*9(b² - 24)*25 = 0 |:36
16b² + 24b + 9 - 25b² + 600 = 0
- 9b² + 24b + 609 = 0 |:(- 3)
3b² - 8b - 203 = 0
Δ = 64 + 12*203 = 2500 = 50*50
b₁ = (8 + 50)/6 = 29/3
b₂ = (8 - 50)/2 = - 7

y = - 4x/3 + 29/3
y = - 4x/3 - 7
jak masz pytania to pisz